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  • 17.1 勾股定理
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    如图,已知△ABC为等边三角形,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BMCN,直线BNAM相交于点D
    (1)猜测:线段AMBN有怎样的数量关系?并给出你的证明;
    (2)求∠ADN的度数.
    探索实践:如图,OC是∠AOB的平分线.
    (1)请你在OC上任意找一点P,作PDOAPEOB,垂足分别为DE.度量比较PDPE的长短,得________;
    (2)在OC上另取一点Q,同样作QFOAQGOB,垂足分别为FG.再比较QFQG的长短,得________;
    (3)你可以在角平分线OC上再取其他一些点试试,从中你发现了什么?用你自己的语言叙述.
    已知:如图,OC是∠AOB的平分线,POC上一点,PEOAOAEPFOBOBFQOC上除点O和点C外的另一点,连接QEQF
    (1)求证:QEQF
    (2)若Q点在射线PC上,请画出图形并证明(1)的结论;
    (3)若Q点在PO的延长线上,(1)的结论还成立吗?若成立,请证明.
    如图所示,在△ABC中,DE分别是ABAC上的点,DEBC,如图①,将△ADEA点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BDCE分别延长至MN,使DMEN
    (1)若ABAC,请探究下列数量关系:在图②中,BDCE的数量关系是________;
    在图③中,猜想AMAN的数量关系,∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
    (2)若ABk·AC(k1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AMAN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
    ABC是等腰直角三角形,点O是斜边AC的中点,△MPN是直角三角形.固定△ABC,滑动△MPN,在滑动过程中始终保持点P在直线AC上,且PMABPNBC
    (1)如图(1),当点P与点O重合时,设PMAB的垂足为EPNBC的垂足为点F.通过观察或测量,猜想OEOF的数量关系:________;
    (2)当△PMN运动到如图(2)所示的位置时,(1)中的结论还成立吗?证明你的结论;若不成立,请说明理由;
    (3)如图(3),当点PAC的延长线上时,RtPMN的边PMAB的延长线交于点E,直线BCNP交于点F,请猜想OEOF的数量关系,并简要说明理由.
    在△ABC中如图所示,∠B=∠C.DEFABBCAC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,请你找一下图中是否存在和△BDE全等的三角形? 说明理由.
    让我们一起进行一个折纸游戏吧!如图所示,取一张长方形的纸片ABCD,将其折叠,使D点与B点重合,EF为折痕,观察图形,图中有全等的三角形吗? 请说明理由.
    如图
    ①所示,AE=CFADBCAD=CB,则△ADF≌△CBE,将①中的△BEC沿CA 方向平行移动,可形成图
    ②、
    ③、
    ④.若上述条件不变,结论△ADF≌△CBE仍成立吗? 请分别说明理由.
    某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺,其中OAB的中点,CAABBDABCA=BD,现要测量一透明隔离房间的深度,如何使用此工具测量,请说明理由.
    如图,BF=CDBD=CE,∠B=∠C,则∠α与∠A的关系是()
    A.2∠α+∠A=180°
    B.∠α+∠A=90°
    C.∠α=180°-∠A
    D.2∠α+∠A=90°
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