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  • 第二十五章 概率初步
  • 25.1 随机事件与概率
  • 25.2 用列举法求概率
  • 25.3 用频率估计概率
  • 第二十五章综合
  • 第二十六章 反比例函数
  • 26.1 反比例函数
  • 26.2 实际问题与反比例函数
  • 第二十六章综合
  • 第二十七章 相似
  • 27.1 图形的相似
  • 27.2 相似三角形
  • 27.3 位似
  • 第二十七章综合
  • 第二十八章 锐角三角函数
  • 28.1 锐角三角函数
  • 28.2 解直角三角形及其应用
  • 第二十八章综合
  • 第二十九章 投影与视图
  • 29.1 投影
  • 29.2 三视图
  • 29.3 课题学习制作立体模型
  • 第二十九章综合
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    如图①,将△ABC绕点O旋转后得到△ABC′,点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点,点O是旋转中心.
    (1)观察图①,想一想,旋转变换具有哪些特点?请写出其中三个特点;
    (2)图②中,将△ABC顺时针旋转后,线段AB的对应线段为线段DE,请你利用圆规、直尺等工具,①作出旋转中心O;②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF.(要求保留作图痕迹,并说明作法)
    如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC90°,ADCDDPAB于点P,若四边形ABCD的面积是18,则DP的长为________.
    如图所示,P为等边三角形ABC内部一点,△ABP旋转后能与△CBP′重合.
    (1)旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
    (2)连接PP′,△BPP′是什么三角形?并说明你的理由.
    如图所示,C是线段BD上一点,以BCCD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDEADCEFBEACG,则图中可通过旋转而相互得到的三角形数有几对?说明理由.
    如图,将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△ABC′的位置,已知斜边AB10cmBC6cm,设AB′的中点是M.(1)连接CM,求CM的长;(2)连接AM,求AM的长.
    如图,已知ABACADAEABACADAEBDACEC于点PFADEC交于点Q,问图中是否存在一个图形是由另一个图形旋转后得到的.若存在,请指出它的旋转中心及旋转角度.
    P为等边三角形ABC内部一点,且P到三角形的三角形顶点的长分别为345,求∠CPB的度数和这个等边三角形的面积.
    如图1,在△ABC中,ABBCCDAB边上的高,点EF分别是边ACBC的中点,连接DEDF,已知∠ABC=α(0°<α<90°).
    (1)求证:∠EAD=∠EDF
    (2)如图2,将∠AED绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN,在旋转过程中始终保持点M在边BA延长线上,点N在边FD延长线上,连接MN.猜想∠EMN大小与α的关系,并证明你的结论;
    (3)若将∠AED绕点E逆时针旋转适当的角度,得到∠MEN,在旋转过程中始终保持点M在边AB延长线上,点N在边DF延长线上,请在图3中补全图形,并猜想运动过程中(2)结论是否发生变化,若成立直接写出(2)中结论;若不成立写出新的结论,不必证明.
    设计旋转对称图形,要求设计的图形分别绕着旋转中心旋转30°,45°,60°,72°,90°,120°后与自身重合.
    直角三角板ABC中,∠A30°,BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α(0<α<120°且α≠90°),得到RtABC.(1)如图,当边AB′经过点B时,求旋转角α的度数;(2)在三角板旋转的过程中,边ACAB所在直线交于点D,过点DDEAB′交CB′边于点E,联结BE.①当0°<α<90°时,设ADxBEy,求yx之间的函数解析式及自变量x的取值范围;②当时,求AD的长.
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