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  • 第二十五章 概率初步
  • 25.1 随机事件与概率
  • 25.2 用列举法求概率
  • 25.3 用频率估计概率
  • 第二十五章综合
  • 第二十六章 反比例函数
  • 26.1 反比例函数
  • 26.2 实际问题与反比例函数
  • 第二十六章综合
  • 第二十七章 相似
  • 27.1 图形的相似
  • 27.2 相似三角形
  • 27.3 位似
  • 第二十七章综合
  • 第二十八章 锐角三角函数
  • 28.1 锐角三角函数
  • 28.2 解直角三角形及其应用
  • 第二十八章综合
  • 第二十九章 投影与视图
  • 29.1 投影
  • 29.2 三视图
  • 29.3 课题学习制作立体模型
  • 第二十九章综合
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    如图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连结CE并延长交AD的延长线于点F,△ABC的外接圆⊙OCF于点M
    (1)求证:BE是⊙O的切线;
    (2)求证:AC2CM·CF
    (3),求BD
    (4)若过点DDGBEEF于点G,过GGHDEDF于点H,则已知△DGH是等边三角形.设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1S2S3,试探究S1S2S3之间的等量关系,请直接写出其结论.
    (2013安徽)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”,如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中∠B=∠C
    (1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可).
    (2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,∠B=∠CE为边BC上一点,若ABDEAEDC,求证:
    (3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EBEC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情形又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)
    在△ABC中,∠A90°,AB8AC6MAB上的动点(不与AB重合),过MMNBCAC于点N,以MN为直径作⊙O,设AMx(1)用含x的代数式表示△AMN的面积S;(2)MAB上运动,当⊙OBC相切时(如图),求x的值.
    如图,在梯形ABCD中,ABCDAB12CD9,过对角线交点OEFCDADBCEF,求EF的长.
    在平面直角坐标系中,原点为O(00),已知点A(-40)、B(2),将△OAB绕坐标原点O逆时针旋转锐角α得到△OA1B1,如图
    (1),A1B1分别交OAAB于点DEOB1AB于点F.(1)判断线段DAFB1的数量关系,并说明理由;
    (2)求证:B1F·B1OAE·BF
    (3)将△OAB绕坐标原点O顺时针旋转得到△OA2B2,如图(2),A2B2分别交ABOB于点GH,如果点A2的坐标是(2),判断四边形OAGB2的形状,并说明理由.
    已知点P(xy)在第一象限,且xy12,点A(100)在x轴上,当△OPA为直角三角形时,则P点的坐标为________.
    已知△ABC是等边三角形,点DF分别在边BCAC上,且DFAB,过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E,连结CEBF.(1)求证:△ABF∽△ACE;(2)若DBC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.
    如图所示,在△ABC中,DEAB上,EFBCEFACF,∠ADF=∠C,△ABC∽△AFD∽△AEF.若AF6cmCFAD4cm,求ABAE的长.
    如图,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道,那么:
    (1)草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗?
    (2)这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少?它们有什么关系吗?
    如图所示,在正方形ABCD中,有一块直角三角板按图摆放.(1)写出图中的相似的三角形;(2)从上面任选一组进行证明.
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