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  • 第五章 基本平面图形
  • 1 线段、射线、直线
  • 2 比较线段的长短
  • 3 角
  • 4 角的比较
  • 5 多边形和圆的初步认识
  • 第五章综合
  • 第六章 整式的乘除
  • 1 同底数幂的乘法
  • 2 幂的乘方与积的乘方
  • 3 同底数幂的除法
  • 4 零指数幂与负整数指数幂
  • 5 整式的乘法
  • 6 平方差公式
  • 7 完全平方公式
  • 8 整式的除法
  • 第六章综合
  • 第七章 相交线与平行线
  • 1 两条直线的位置关系
  • 2 探索直线平行的条件
  • 3 平行线的性质
  • 4 用尺规作角
  • 第七章综合
  • 第八章 数据的收集与整理
  • 1 数据的收集
  • 2 普查和抽样调查
  • 3 数据的表示
  • 4 统计图的选择
  • 第八章综合
  • 第九章 变量之间的关系
  • 1 用表格表示变量之间的关系
  • 2 用表达式表示变量之间的关系
  • 3 用图象表示变量之间的关系
  • 第九章综合
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    18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题:
    (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
    多面体
    顶点数(V)
    面数(F)
    棱数(E)
    四面体
    4
    4
    长方体
    8
    6
    12
    正八面体
    8
    12
    正十二面体
    20
    12
    30
    你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是__________.
    (2)一个多面体的面数与顶点数相等,有12条棱,这个多面体是__________面体.
    要把一个正方体分割成8个小正方体.至少需要切3刀.因为这8个小正方体都只有三个面是现成的,其他三个面必须用刀切3次才能切出来.那么要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要用刀切____________次;分割成64个小正方体,至少需要用刀切____________次.
    如图所示.
    (1)图中的立体图形是由几个面围成的? 它们是平面还是曲面?
    (2)图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线? 它们是直的还是曲的?
    1是棱长为a的小正方体,图2、图3是由这样的小正方体摆放而成的几何体.按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层,第二层,…,第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题:
    (1)按照要求填表:
    n
    1
    2
    3
    4
    n
    s
    1
    3
    6
    (2)写出当n=10时,s= _________.
    (3)摆放成图3时,表面积是多少?
    一个正方体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图中该正方体A,B,C三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是___________.
    下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子, ,则第⑥个图形中棋子的颗数为()
    A.51
    B.70
    C.76
    D.81
    如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( )
    A.12πcm2
    B.8πcm2
    C.6πcm2
    D.3πcm2
    如图所示,水平放置的长方体底面是长为4、宽为2的矩形,它的主视图的面积为12,则长方体的体积等于( )
    A.16
    B.24
    C.32
    D.48
    要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面是现成的。其他三个面必须用三刀切3次才能切出来。那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需用刀切________次;分割成64个小正方体,至少需要用刀切________次。
    小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒,现在需要你的帮忙:
    (1)制作前,要画出长方体纸盒的直观图,小明只画了一部分(如图(1)),请你帮他画完整(不写画法);
    (2)制作时,需要裁剪一块长方形的硬纸板,小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完(如图(2)),请你求出长方体的长a、宽b和高c
    (3)制作完成后,小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色,而且要使涂色部分的面积最少,那么涂色部分的面积是多少呢?
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