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    题干

    如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OAC于点M,弦MNBCAB于点E,且ME1AM2
    (1)求证:BC是⊙O的切线;
    (2)求的长.

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    文字解析

    【答案】
    (1)证明:如图,∵ME=1,AM=2,,∴ME2+AE2=AM2=4,∴△AME是直角三角形,且∠AEM=90°.又∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,即OB⊥BC.又∵OB是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线;(2)解:如图,连接ON.在Rt△AEM中,,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴,EN=EM=1,∴∠BON=2∠A=60°.在Rt△OEN中,,∴,∴的长度是:【题型】解答题

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