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    题干

    如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠B45°,PBC边上一点,△PAD的面积为,设ABxADy
    (1)求yx的函数关系式;
    (2)若∠APD45°,当y1时,求PBPC的值;
    (3)若∠APD90°,求y的最小值.

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    文字解析

    【答案】
    (1)如图1,过A作AE⊥BC于点E,在Rt△ABE中,∠B=45°,AB=x,∴,∵,∴,则;(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP,∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD,∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠B=∠C,AB=CD,∴△ABP∽△PCD,∴,∴PB•PC=AB•DC=AB2,当y=1时,,即,则;(3)如图2,取AD的中点F,连接PF,过P作PH⊥AD,可得PF≥PH,当PF=PH时,PF有最小值,∵∠APD=90°,∴,∴,∵,∴,即y2=2,∵y>0,∴,则y的最小值为【题型】解答题

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