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    题干

    如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过TAD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证:CT为⊙O的切线;(2)若⊙O半径为2,求AD的长.

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    文字解析

    【答案】
    (1)证明:连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;(2)解:过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形,∵,∴,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,,∴AD=2AE=2.【题型】解答题

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