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    题干

    四边形ABCD是正方形,EF分别是DCCB的延长线上的点,且DEBF,连接AEAFEF
    (1)求证:△ADE≌△ABF
    (2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点,按顺时针方向旋转________度得到;
    (3)若BC8DE6,求△AEF的面积.

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    文字解析

    【答案】
    (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,而F是DCB的延长线上的点,∴∠ABF=90°,在△ADE和△ABF中,∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:∵△ADE≌△ABF,∴∠BAF=∠DAE,而∠DAE+∠EBF=90°,∴∠BAF+∠EBF=90°,即∠FAE=90°,∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点,按顺时针方向旋转90度得到;故答案为A、90;(3)解:∵BC=8,∴AD=8,在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,∴,∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90度得到,∴AE=AF,∠EAF=90°,∴△AEF的面积(平方单位).【题型】解答及证明

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