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    题干

    (2014江西南昌)如图1,抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M,直线ymx轴平行,且与抛物线交于点AB,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上AB两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.
    (1)抛物线对应的碟宽为________;抛物线y4x2对应的碟宽为________;抛物线yax2(a0)对应的碟宽为________;抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为________;
    (2)抛物线(a0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;
    (3)将抛物线ynanx2bnxcn(an0)的对应准s蝶形记为Fn(n123…),定义F1F2,…,Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若FnFn1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式;②若F1的碟高为h1F2的碟高为h2,…,Fn的碟高为hn,则hn=________,Fn的碟宽右端点横坐标为________;F1F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.

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