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    题干

    如图,在棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCDABDCAA11AB3kAD4kBC5kDC6k(k0).
    (1)求证:CD⊥平面ADD1A1
    (2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值;
    (3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱,规定,若拼接成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)

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