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    题干

    已知函数f(x)=sinx+φ)(ω>00<φ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为(0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.
    (1)求函数f(x)与g(x)的解析式;
    (2)是否存在,使得f(x0),g(x0),f(x0g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x0的个数;若不存在,说明理由;
    (3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0nπ)内恰有2013个零点.

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