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    共计11道相关试题
    根据下列要求,判断是否一定能作出图形:
    ①过已知三点作一条直线;
    ②作直线OP的垂直平分线MN
    ③过点A作线段MN的垂线AB
    ④过点A作线段MN的垂直平分线;
    ⑤过已知线段外一点作其平行线;
    ⑥作△ABC的边BC的高AD且平分BC
    ⑦以OA为半径作弧;
    ⑧以点O为圆心,任意长为半径作弧.能作出图形的是________,不能作出图形的是________.(填序号)
    (2014四川达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在ABBC上(含端点),且AB6cmBC10cm.则折痕EF的最大值是________cm
    (2013北京)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图
    (1),在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP45°时,求正方形MNPQ的面积.小明发现:分别延长QEMFNGPH,交FAGBHCED的延长线于点RSTW,可得△RQF、△SMG、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形,如图
    (2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新的正方形的边长为________;(2)求正方形MNPQ的面积;
    (3)参考小明思考问题的方法,解决问题:如图(3),在等边△ABC各边上分别截取ADBECF,再分别过点DEFBCACAB的垂线,得到等边△RPQ,若,则AD的长为________.
    (2011天津)如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形.(1)该正方形的边长为________;(结果保留根号)(2)现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程.
    小林准备进行如下操作实验;把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
    (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?
    (2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
    图①、图②都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:

    (1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(2)在图②中,以格点为顶点,画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.
    如图,在△ABC中,AB=ACDBA延长线上的一点,点EAC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分钱AM.②连接BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AFBC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.
    2012四川成都)如图,长方形纸片ABCD中,AB8cmAD6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图
    ①,在线段AD上任意取一点E,沿EBEC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图
    ②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图
    ③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GBGE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HCHE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm
    2011山东青岛)问题提出我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,即要比较代数式MN的大小,只要作出它们的差MN,若MN0,则MN;若MN0,则MN;若MN0,则MN.问题解决如图①,把边长为abab)的大正方形分割成两个边长分别是ab的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形的面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.解:由图可知,Ma2b2N2ab,∴MNa2b22ab=(ab2,∵ab,∴(ab20,∴MN0,∴MN类比应用
    1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克(ab是正数,且ab),试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.
    2)试比较图②、图③两个矩形的周长M1N1的大小(bc).联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,箱子的尺寸如图④所示(bac0),售货员分别可按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.

    如图,正方形ABCD的边长为3,点EF分别在边ABBC上,AEBF1,小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程为________.
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