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    如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc(a0).经过A(-10)、B(30)、C(03)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与BD重合),过点Py轴的垂线,垂足为E,连接BE
    (1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
    (2)如果P点的坐标为(xy),△PBE的面积为s,求sx的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
    (3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点Px轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P′,请直接写出P′点坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.
    某果农将一种新品种西瓜投放市场后,调查整理出连续30天中销售价格、日销售量与时间x(单位:天,1x30且为整数)之间的相关信息如下:
    销售价格(元/千克)
    80.2x(1x20)
    2(20x30)
    日销售量(千克/天)
    20010x(1x20)
    200(20x30)
    (1)直接写出这30天中销售价格、日销售量的最大值和最小值;销售价格最大值:________;销售价格最小值:________;日销售量最大值:________;日销售量最小值:________.(2)哪一天日销售金额最大?最大值是多少?哪一天日销售金额最小?最小值是多少?
    (2014江苏常州)在平面直角坐标系xOy中,点M(),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点DA(如图),连接AM.点P上的动点.
    (1)写出∠AMB的度数;
    (2)点Q在射线OP上,且OP·OQ20,过点QQC垂直于直线OM,垂足为C,直线QCx轴于点E
    ①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
    ②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求St的函数关系式及S的取值范围.
    (2014福建莆田)某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2mx28mxn,其变化趋势如图2所示.
    (1)求y2的解析式;
    (2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是多少?
    (2014四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x11500(0x120x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x21300(0x220x2为整数).
    (1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
    (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
    (2014贵州黔西南州)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线yax2bxc经过A(-30)、B(10)、C(03)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与AD重合),过点Py轴的垂线,垂足点为E,连接AE
    (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
    (2)如果P点的坐标为(xy),△PAE的面积为S,求Sx之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
    (3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点Px轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
    (2014山东枣庄)如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx22x3的图像与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).
    (1)求∠OBC的度数;
    (2)连接CDBDDP,延长DPx轴正半轴于点E,且SOCES四边形OCDB,求此时P点的坐标;
    (3)过点PPFx轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
    如图,抛物线ya(x3)(x1)与x轴相交于AB两点(点A在点B右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-26).(1)求a的值及直线AC的函数关系式;(2)P是线段AC上一动点,过点Py轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N,求线段PM长度的最大值.
    (2012年厦门)已知点A(1c)和点B(3d)是直线yk1xb与双曲线(k20)的交点.(1)过点AAMx轴,垂足为M,连接BM.若AMBM,求点B的坐标;(2)设点P在线段AB上,过点PPEx轴,垂足为E,并交双曲线(k20)于点N.当取最大值时,若,求此时双曲线的解析式.
    (2012年丹东)已知抛物线yax22axcy轴交于C点,与x轴交于AB两点,点A的坐标是(-10),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|.
    (1)求抛物线的函数表达式;
    (2)直接写出直线BC的函数表达式;
    (3)如图1Dy轴的负半轴上的一点,且OD2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在移动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为S,运动的时间为t秒(0t2).求:①St之间的函数关系式;②在移动过程中,S是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
    (4)如图2,点P(1k)在直线BC上.点Mx轴上,点N在抛物线上,是否存在以AMNP为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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