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    如图所示,在等腰RtABC和等腰RtCDE(CDBC)中,点CBD三点在同一直线上,点MAE的中点.
    (1)探究线段MDMB的位置及数量关系,并证明.
    (2)将图(1)中的△CDE绕点C顺时针转45°,使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直,如图(2),原问题中的其它条件不变,则(1)中得到的结论是否发生变化?写出猜想并证明.
    (3)将图(2)中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角,如图(3),原问题的其它条件不变,则(1)中得到的结论是否发生变化,若变化写出变化后的关系,不需证明.
    如图,已知:∠ACB和∠ADB都是直角,BCBDEAB上任一点,求证:CEDE
    如图,已知AD为等腰三角形ABC的底角平分线,∠C90°.求证:ABACCD
    如图,在△ABC中,ABACAMBC边上的中线.求证:
    如图,在△ABC和△ADE中,点EBC边上,∠DAB=∠EAC,∠B=∠DABAD.(1)求证:BCDE;(2)若将△ADE绕着点A旋转30°后与△ABC重合,且∠DAE70°,求∠B的度数.
    先阅读命题及证明思路,再解答下列问题.命题:如图1,在正方形ABCD中,已知:∠EAF45°,角的两边AEAF分别与BCCD相交于点EF,连接EF.求证:EFBEDF.证明思路:如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′.∵ABAD,∠BAD90°,∴ABAD重合.∵∠ADC=∠B90°,∴∠FDE′=180°,点FDE′是一条直线.根据SAS,得证△AFE≌△AFE′,得EFEFEDDFBEDF
    (1)[特例应用]如图1,命题中,如果BE2DF3,求证正方形ABCD的边长.
    (2)[类比变式]如图3,在正方形ABCD中,已知∠EAF45°,角的两边AEAF分别与BCCD的延长线相交于点EF,连接EF.写出EFBEDF之间的等式关系,并证明你的结论.
    (3)[拓展深入]如图4,在⊙O中,ABAD是⊙O的弦,且ABADMN是⊙O上的两点,.①如图5,连接MBMD,求证:MHBMDHDMAN;②若点C(点C不与点ADNM重合)上,连接CBCD分别交AMAN或其延长线于点EF,直接写出EFBEDF之间的等式关系.
    如图,二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴相交于点C.连结ACBCAC两点的坐标分别为A(-30)、C(0),且当x=-4x2时二次函数的函数值y相等.
    (1)求实数abc的值;
    (2)若点MN同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
    (3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以BNQ为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
    小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABCDEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(11),B(22),C(21),D(0),E(0),F().
    (1)他们将△ABCC点按顺时针方向旋转45°得到△A1B1C1.请你写出点A1B1的坐标,并判断A1CDF的位置关系;
    (2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45°,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,请你求出符合条件的抛物线解析式;
    (3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45°,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线yx2上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标,请你直接写出点P的所有坐标.
    如图,在△ABC中,∠BAC90°,AB5cmAC2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置,则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm2
    如图,在矩形ABCD中,AB的长度为aBC的长度为b,其中.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则CD′的长度为________(用含ab的代数式表示).
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