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    共计18道相关试题
    如图,△ABC内接于⊙OAC是⊙O的直径,以AO为直径的⊙DAB于点E,交BO的延长线于点FEG切⊙D于点E,交OB于点G.(1)求证:AEBE;(2)求证:EGOB;(3)求证:2AE2GF·AC
    如图所示,已知直线yx2与双曲线(x0)交于点A(3m).
    (1)求mk的值;
    (2)连接OA,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使△AOQ是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    如图1,点Ax轴正半轴上的动点,点B坐标为(04),M是线段AB的中点,将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C,过点Cx轴的垂线,垂足为F,过点By轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连接ACBCCD,设点A的横坐标为t
    (1)当t2时,求CF的长;
    (2)①当t为何值时,点C落在线段BD上;②设△BCE的面积为S,求St之间的函数关系式;
    (3)如图2,当点C与点E重合时,将△CDF沿x轴左右平移得到△CDF′,再将ABC′,D′为顶点的四边形沿CF′剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标.
    (2014贵州六盘水)分解因式:m32m2nmn2=________.
    (2014山东滨州)如图,矩形ABCD中,AB20BC10,点PAB边上一动点,DPAC于点Q
    (1)求证:△APQ∽△CDQ
    (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动,移动时间为t秒.
    ①当t为何值时,DPAC
    ②设SAPQSDCQy,写出yt之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.
    已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点BPD交⊙O于点CDPE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F
    (1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
    (2)证明:PEPF
    (3)若PF13,求EF的长.
    已知:如图,在矩形ABCD中,MN分别是边ADBC的中点,EF分别是线段BMCM的中点.
    (1)求证:△ABM≌△DCM
    (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
    (3)当ADAB=________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
    阅读材料
    如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF90°,且点DAB边上,ABEF的中点均为O,连结BFCDCO,显然点CFO在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BFCD
    解决问题
    (1)将图①中的RtDEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BFCD的数量关系,并证明你的结论;
    (2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,ABEF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BFCD之间的数量关系;
    (3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,ABEF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)
    将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBEDE的延长线与AC相交于点F,连接DABF.(1)如图1,若∠ABC=α=60°,BF=AF.①求证:DABC;②猜想线段DFAF的数量关系,并证明你的猜想;(2)如图2,若∠ABC<α,BF=mAF(m为常数),求的值(用含m、α的式子表示).
    如图,AD是⊙O的切线,切点为AAB是⊙O的弦.过点BBCAD,交⊙O于点C,连接AC,过点CCDAB,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD
    (1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若AB9BC6.求PC的长.
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