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    如图,已知抛物线yax2bxc经过点A(23),B(61),C(0,-2).
    (1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式;
    (2)点P是抛物线对称轴上的动点,当APCP时,求点P的坐标;
    (3)设直线BCx轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E(tn)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个?
    如图,在平面直角坐标系xOy中,ABx轴上,AB10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连接BCACCD是⊙O′的切线,ADCD于点D,抛物线yax2bxcABC三点.
    (1)求证:∠CAD=∠CAB
    (2)①求抛物线的解析式;②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
    (3)抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
    如图,在等腰梯形ABCD中,ADBCABDC50AD75BC135.点P从点B出发沿折线段BAADDC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动,过点Q向上作射线QKBC,交折线段CDDAAB于点E.点PQ同时开始运动,当点P运动到点C时停止运动,点Q也随即停止运动,设点PQ运动的时间是t秒(t0).
    (1)当点P运动到C点时,求t的值,并指出此时BQ的长;
    (2)当点P运动到AD上时,t为何值时能使PQDC
    (3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CDDA上时,St的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
    (4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
    如图,四边形AOBC是矩形,OA6cmOB12cm,点PA点沿AO方向运动,速度为1cmsQ点由点O沿OB方向运动,速度为2cms,当P点运动到O点时,PQ两点都停止运动.
    (1)设运动时间为x秒,△POQ的面积为y(cm2),求yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
    (2)当△POQ的面积最大时,求tanOPQ的值;
    (3)在运动过程中,在x轴上是否存在这样的Q点,使QPQC值最小?若存在,求出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
    某市对一段全长1050米的道路进行改造,为了尽量减少施工时间,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,结果只用原计划的时间就完成任务,那么修这条路实际用了________天.
    将抛物线yx2bx3向下平移,在平移过程中,抛物线的顶点为D,且位于y轴的左侧.当抛物线与x轴有两个交点时,设这两个交点为点AB(点A在点B左侧).
    (1)将该抛物线向下平移2个单位时,顶点D刚好落在x轴上.试求此时抛物线的对称轴.
    (2)在(1)的情况下,抛物线至少再向下平移多少个单位时,点AB之间的距离才不小于4
    (3)在(1)的情况下,若抛物线再向下平移a2(a0)个单位时,对应的线段AB长为k,设a2k的差为w,问a为何值时,w最小,最小值是多少?
    如图,已知∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=∠OA4A5=…=90°,且OA1A1A2A2A3A3A4A4A5=…=1S1表示△OA1A2的面积,S2表示△OA2A3的面积,…,细心观察图形,解答下列问题:
    (1)
    (2)请用含有n(n是正整数)的式子表示:
    (3)求出的值.
    如图,在四边形ABCD中,ADBCAD24cmBC26cm,动点PA点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D点运动,动点QC点开始沿CB3cm/秒的速度向B运动,PQ分别从AC同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒,t分别为何值时,四边形PQCD、四边形PQBA为平行四边形?
    AB2R是半圆的直径,CD是半圆周上两点,并且弧ACBD的度数分别是96°和36°,动点P在线段AB上,则PCPD的最小值为________.
    退休后的李阿姨最近准备投资制作一些小饰品拿到市场上去卖,现有两种方案,方案一:制作甲种饰品,每件饰品的成本价为a元(a为常数,且3a8),销售价为10元,每周最多可制作200件;方案二:制作乙种饰品,每件饰品的成本价为8元,销售价为18元,每周最多可制作120件,另外,每周销售x件乙种饰品时需有0.05x2元的特别支出.在不考虑其他因素的情况下:
    (1)分别写出李阿姨的两个投资方案的周利润y1y2与相应制作件数x(x为正整数)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;
    (2)分别求出这两个投资方案的最大周利润;
    (3)若是为了获得最大周收益,请你帮李阿姨选择一个投资方案?
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