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    共计20道相关试题
    观察:.可知:当a0时,;当a0时,.即由以上叙述解下题:当-1x2时,化简
    阅读理解:对于任意正实数ab,∵,∴,∴,只有当ab时,等号成立.结论:在(ab均为正实数)中,若ab为定值p,则.只有当ab时,ab有最小值.根据以上内容,解答下面问题:已知x0,求代数式的最小值,并求出此时x的值.
    先阅读命题及证明思路,再解答下列问题.命题:如图1,在正方形ABCD中,已知:∠EAF45°,角的两边AEAF分别与BCCD相交于点EF,连接EF.求证:EFBEDF.证明思路:如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△AOE′.∵ABAD,∠BAD90°,∴ABAD重合.∵∠ADC=∠B90°,∴∠FDE′=180°,点FDE′是一条直线.根据SAS,得证△AFE≌△AFE′,得EFEFEDDFBEDF.(1)[特例应用]如图1,命题中,如果BE2DF3,求正方形ABCD的边长.(2)[类比变式]如图3,在正方形ABCD中,已知∠EAF45°,角的两边AEAF分别与BCCD的延长线相交于点EF,连接EF.写出EFBEDF之间的等式关系,并证明你的结论.
    (2014贵州黔西南州)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(mn),规定以下两种变化:
    f(mn)=(m,-n),如f(21)=(2,-1);
    g(mn)=(-m,-n),如g(21)=(-2,-1),
    按照以上变换有:f[g(34)]=f(-3,-4)=(-34),那么g[f(-32)]________.
    (2014北京)对某一个函数给出如下定义:若存在实数M0,对于任意的函数值y,都满足-MyM,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1
    (1)分别判断函数(x0)和yx1(-4x2)是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
    (2)若函数y=-x1(axbba)的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b的取值范围;
    (3)将函数yx2(-1xmm0)的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足t1
    (2013湖北)一张矩形纸片,剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第一次操作;在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个矩形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则称原矩形为n阶奇异矩形.如图1,矩形ABCD中,若AB2BC6,则称矩形ABCD2阶奇异矩形.
    (1)判断与操作:如图2,矩形ABCD长为5,宽为2,它是奇异矩形吗?如果是,请写出它是几阶奇异矩形,并在图中画出裁剪线;如果不是,请说明理由.
    (2)探究与计算:已知矩形ABCD的一边长为20,另一边长为a(a20),且它是3阶奇异矩形,请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图,并在图的下方写出a的值.
    (3)归纳与拓展:已知矩形ABCD两邻边的长分别为bc(bc),且它是4阶奇异矩形,求bc(直接写出结果).
    (郴州)阅读下面的材料:
       如果函数yf(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1x2
    (1)若x1x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;
    (2)若x1x2,都有f(x1))>f(x2),则称f(x)是减函数.
       例题:证明函数(x0)是减函数.
       证明:假设x1x2,且x10x20
       ,∵x1x2,且x10x20,∴x2x10x1x20,∴,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数(x0)是减函数.
       根据以上材料,解答下面的问题:
    (1)函数(x0),.计算f(3)=________,f(4)________,猜想(x0)是________函数(填“增”或“减”);
    (2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.
    x1x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”.如方程x26x270x22x80x26x270x24x40,都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”,并说明理由;(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”,并说明理由.
    数学活动——求重叠部分的面积.
    问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点CDFAC于点C.求重叠部分(△DCG)的面积.
    1)独立思考:请解答老师提出的问题.


    2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DEABAC于点HDFAC于点G,如图2,你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程.

    (3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是:如图3,将△DEF绕点D旋转,DEDF分别交AC于点MN,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.任务:①请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出△DMN的面积是________.②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图4中画出图形,标明字母,不必解答.
    下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.
    解:………………………………第一步
    =2(x2)-x6…………………………………………………………………………第二步
    =2x4x6……………………………………………………………………………第三步
    =x2.…………………………………………………………………………………第四步
    小明的解法从第________步开始出现错误,正确的化简结果是________.
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