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    共计14道相关试题
    (2014江苏常州)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:
    (1)[-4.5]=________,<3.5>=________.
    (2)若[x]=2,则x的取值范围是________;若<y>=-1,则y的取值范围是________.
    (3)已知xy满足方程组,求xy的取值范围.
    (2014江西南昌)如图1,抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M,直线ymx轴平行,且与抛物线交于点AB,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上AB两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.
    (1)抛物线对应的碟宽为________;抛物线y4x2对应的碟宽为________;抛物线yax2(a0)对应的碟宽为________;抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽为________;
    (2)抛物线(a0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;
    (3)将抛物线ynanx2bnxcn(an0)的对应准s蝶形记为Fn(n123…),定义F1F2,…,Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若FnFn1的相似比为,且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1.①求抛物线y2的表达式;②若F1的碟高为h1F2的碟高为h2,…,Fn的碟高为hn,则hn=________,Fn的碟宽右端点横坐标为________;F1F2,…,Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.
    (2014浙江绍兴)如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中ABCD四个十字路口都有红绿灯,AB之间的距离为800米,BC1000米,CD1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为(  )
    A.50
    B.45
    C.40
    D.35
    如图1所示,从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形,
    (1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含ab的代数式表示S1S2
    (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
    如图①,在ABCD中,AB13BC50BC边上的高为12.点P从点B出发,沿BADA运动,沿BA运动时的速度为每秒13个单位长度,沿ADA运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度.PQ两点同时出发,当点Q到达点C时,PQ两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ

    (1)当点P沿ADA运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
    (2)连结AQ,在点P沿BAD运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求St之间的函数关系式.
    (3)过点QQRAB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿BAD运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
    (4)设点CD关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,直接写出CD′∥BCt的值.
    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.
    (1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;
    (2)如图在RtABC中,∠C=90°,,求证:△ABC是“好玩三角形”;
    (3))如图2,已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=2β,点PQ从点A同时出发,以相同速度分别沿折线ABBCADDC向终点C运动,记点P经过的路程为s.①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;②当tanβ的取值在什么范围内,点PQ在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.
    (4)(本小题为选做题,作对另加2分,但全卷满分不超过150分)依据(3)的条件,提出一个关于“在点PQ的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)
    如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是________.
    某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:

    ●操作发现:
    在等腰△ABC中,ABAC,分别以ABAC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三形如图1所示,其中DFAB于点FEGAC于点GMBC的中点,连接MDME,则下列结论正确的是________(填序号即可)

    MDME
    ③整个图形是轴对称图形;
    ④∠DAB=∠DMB
    ●数学思考:
    在任意△ABC中,分别以ABAC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,MBC的中点,连接MDME,则MDME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
    ●类比探索:
    在任意△ABC中,仍分别以ABAC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,MBC的中点,连接MDME,试判断△MED的形状.
    答:________.
    平面内有四个点AOBC,其中∠AOB120°,∠ACB60°,AOBO2,则满足题意的OC长度为整数的值可以是________.
    若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长,且SABC3,请写出一个符合题意的一元二次方程________.
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