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    2013年福建省福州市中考数学试卷

    一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)

    2的倒数是(  )
    A.
    B.
    C.2
    D.2
    如图,OAOB,若∠140°,则∠2的度数是(  )
    A.20°
    B.40°
    C.50°
    D.60°
    20121213日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空,7000000用科学记数法表示为(  )
    A.7×105
    B.7×106
    C.70×106
    D.7×107
    下列立体图形中,俯视图是正方形的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    下列一元二次方程有两个相等实数根的是(  )
    A.x230
    B.x22x0
    C.(x1)20
    D.(x3)(x1)=0
    不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    下列运算正确的是(  )
    A.aa2a3
    B.(a2)3a5
    C.
    D.a3÷a3a
    如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A,点DBC异侧,连结AD,量一量线段AD的长,约为(  )
    A.2.5cm
    B.3.0cm
    C.3.5cm
    D.4.0cm
    袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(  )
    A.3
    B.不足3
    C.4
    D.5个或5个以上
    AB两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(xayb),B(xy),下列结论正确的是(  )
    A.a0
    B.a0
    C.b0
    D.ab0

    二、填空题(共5小题,每小题4分.满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)

    (2013福州)计算:________.
    矩形的外角和等于________度.
    某校女子排球队队员的年龄分布如下表:
    年龄
    13
    14
    15
    人数
    4
    7
    4
    则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁.
    已知实数ab满足ab2ab5,则(ab)3•(ab)3的值是________.
    如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是________.

    三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)

    (1)计算:;(2)化简:(a3)2a(4a)
    列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
    如图,AB平分∠CADACAD,求证:BCBD
    为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)
    组别
    身高
    A
    x155
    B
    155x160
    C
    160x165
    D
    165x170
    E
    x170
    根据图表提供的信息,回答下列问题:
    (1)样本中,男生的身高众数在________组,中位数在________组;
    (2)样本中,女生身高在E组的人数有________人;
    (3)已知该校共有男生400人,女生380人,请估计身高在160x170之间的学生约有多少人?
    如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-20),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD
    (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是________个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是________;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是________度;
    (2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
    如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙OAC于点M,弦MNBCAB于点E,且ME1AM2
    (1)求证:BC是⊙O的切线;
    (2)求的长.
    如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,∠B45°,PBC边上一点,△PAD的面积为,设ABxADy
    (1)求yx的函数关系式;
    (2)若∠APD45°,当y1时,求PBPC的值;
    (3)若∠APD90°,求y的最小值.
    我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是yax2bx(a0)
    (1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(11)时,a=________;当顶点坐标为(mm),m0时,am之间的关系式是________
    (2)继续探究,如果b0,且过原点的抛物线顶点在直线ykx(k0)上,请用含k的代数式表示b
    (3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1A2,…,An在直线yx上,横坐标依次为12,…,n(为正整数,且n12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.
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