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    2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

    一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)

    31等于(  )
    A.3
    B.
    C.3
    D.
    一组数据24556的众数是(  )
    A.2
    B.4
    C.5
    D.6
    如图,已知DE在△ABC的边上,DEBC,∠B60°,∠AED40°,则∠A的度数为(  )
    A.100°
    B.90°
    C.80°
    D.70°
    要使式子有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x0
    B.x≥-2
    C.x2
    D.x2
    已知:如图,OAOB是⊙O的两条半径,且OAOB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )
    A.45°
    B.35°
    C.25°
    D.20°
    已知b0,关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是(  )
    A.有两个不相等的实数根
    B.有两个相等的实数根
    C.没有实数根
    D.有两个实数根
    甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
    选手
    平均数(环)
    9.2
    9.2
    9.2
    9.2
    方差(环2)
    0.035
    0.015
    0.025
    0.027
    则这四人中成绩发挥最稳定的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图所示的抛物线是二次函数yax2bxc(a0)的图象,则下列结论:
    abc0
    b2a0
    ③抛物线与x轴的另一个交点为(40);
    acb
    3ac0.其中正确的结论有(  )
    A.5
    B.4
    C.3
    D.2

    二、填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)

    分解因式:m210m=________.
    如图,∠A+∠B+∠C+∠D=________度.
    在一次函数ykx2中,若yx的增大而增大,则它的图象不经过第________象限.
    若方程组,则3(xy)-(3x5y)的值是________.
    ABC中,∠C90°,AB8,则BC的长________.
    刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(ab)进入其中时,会得到一个新的实数:a2b1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-16.现将实数对(-13)放入其中,得到实数m,再将实数对(m1)放入其中后,得到实数是________.
    如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是________cm
    如图,D是△ABC内一点,BDCDAD6BD4CD3EFGH分别是ABACCDBD的中点,则四边形EFGH的周长是________.

    三、计算题(共2小题,每小题6分,满分12分)

    先化简,再求值:,其中
    某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求yx之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

    四、应用题(第19至24题,每题2小题,每小题6分,满分12分。第25、26题满分各10分)

    小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有123,现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数则小明胜,和为偶数则小亮胜.
    1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况;
    2)请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由.
    如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点DBC在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据:)
    如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BCa,∠B=∠O,∠C2B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)
    2010,贵阳)如图所示,EF是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AFCEDFBEDFBE.1)求证:△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.
    如图,点AB在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OCOB,连接ABOC于点D.(1)ACCD相等吗?问什么?(2)若AC2,求OD的长度.
    (综合题)如图,已知一次函数ykxbk0)的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OAOBOD1
    1)求点ABD的坐标;
    2)求一次函数和反比例函数的表达式.
    如图,在正方形ABCD中,EAB上一点,FAD延长线上一点,且DFBE
    (1)求证:CECF
    (2)若点GAD上,且∠GCE45°,则GEBEGD成立吗?为什么?
    如图,已知一次函数y0.5x2的图象与x轴交于点A,与二次函数yax2bxc的图象交于y轴上的一点B,二次函数yax2bxc的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC2.(1)求二次函数yax2bxc的解析式;(2)设一次函数y0.5x2的图象与二次函数yax2bxc的图象的另一交点为D,已知Px轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.
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