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    2013年山东省滨州市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共12个小题,在每个小题的四个选项中只有一个正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写在答题栏内。每小题选对得3分,错选、不选或多选均记0分,满分36分。)

    计算,正确的结果为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    化简,正确结果为(  )
    A.a
    B.a2
    C.a1
    D.a2
    把方程变形为x2,其依据是(  )
    A.等式的性质1
    B.等式的性质2
    C.分式的基本性质
    D.不等式的性质1
    如图,已知圆心角∠BOC78°,则圆周角∠BAC的度数是(  )
    A.156°
    B.78°
    C.39°
    D.12°
    如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的.若从正上方看这个几何体,则所看到的平面图形是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    若点A(1y1)、B(2y2)都在反比例函数的图象上,则y1y2的大小关系为(  )
    A.y1y2
    B.y1y2
    C.y1y2
    D.y1y2
    若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(  )
    A.6
    B.3
    C.63
    D.
    如图,等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接ADBD,则下列结论:①ADBC;②BDAC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(  )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3
    若从长度分别为3569的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    对于任意实数k,关于x的方程x22(k+1)xk2+2k10的根的情况为(  )
    A.有两个相等的实数根
    B.没有实数根
    C.有两个不相等的实数根
    D.无法确定
    若把不等式组的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为(  )
    A.长方形
    B.线段
    C.射线
    D.直线
    如图,二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于C点,且对称轴为x1,点B坐标为(-10).则下面的四个结论:
       ①2a+b0
       ②4a2b+c0
       ③ac0
       ④当y0时,x<-1x2
    其中正确的个数是(  )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分。)

    分解因式:5x220=________.
    在△ABC中,∠C90°,AB7BC5,则边AC的长为________.
    在等腰△ABC中,ABAC,∠A50°,则∠B=________.
    一元二次方程2x23x+10的解为________.
    ABCD中,点O是对角线ACBD的交点,点E是边CD的中点,且AB6BC10,则OE=________.
    观察下列各式的计算过程:
    5×50×1×100+25,
    15×151×2×100+25,
    25×252×3×100+25,
    35×353×4×100+25,

    请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为________.

    三、解答题(本大题共7小题,满分60分,解答时,请写出必要的演推过程。)

    (请在下列两个小题中,任选其一完成即可)(1)解方程组:(2)解方程:
    (计算时不能使用计算器)计算:
    某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).

    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?
    (2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整.
    (3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;
    (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.
    如图,在△ABC中,ABAC,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边ABBC相交于点DEEFAC,垂足为F.求证:直线EF是⊙O的切线.
    某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).
    某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示,其中BACDBC20cmBCEF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm8cm.为使板凳两腿底端AD之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计).
    根据要求,解答下列问题:
    (1)已知直线l1的函数表达式为yx,请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式;
    (2)如图,过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°.
       ①求直线l3的函数表达式;
       ②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4,求直线l4的函数表达式.
    (3)分别观察(1)(2)中的两个函数表达式,请猜想:当两直线垂直时,它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系?请根据猜想结论直接写出过原点且与直线垂直的直线l5的函数表达式.
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