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    2013年山东省菏泽市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应的答案栏内.)

    如果a的倒数是-1,那么a2013等于(  )
    A.1
    B.1
    C.2013
    D.2013
    如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )
    A.15°或30°
    B.30°或45°
    C.45°或60°
    D.30°或60°
    下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
    成绩(m
    1.50
    1.60
    1.65
    1.70
    1.75
    1.80
    人数
    1
    2
    4
    3
    3
    2
    这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(  )
    A.1.701.65
    B.1.701.70
    C.1.651.70
    D.34
    如图,数轴上的ABC三点所表示的数分别是abc,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(  )
    A.A的左边
    B.A与点B之间
    C.B与点C之间
    D.B与点C之间或点C的右边
    一条直线y=kx+b,其中k+b=-5kb=6,那么该直线经过(  )
    A.第二、四象限
    B.第一、二、三象限
    C.第一、三象限
    D.第二、三、四象限
    如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1S2,则S1+S2的值为(  )
    A.16
    B.17
    C.18
    D.19
    已知b0时,二次函数y=ax2+bx+a21的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于(  )
    A.2
    B.1
    C.1
    D.2

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)

    明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为________.
    在半径为5的圆中,30°的圆心角所对的弧长为________(结果保留π).
    分解因式:3a212ab+12b2=________.
    我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是________(写出1个即可).
    如图,ABCD中,对角线ACBD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为________.
    如图所示,在△ABC中,BC=6EF分别是ABAC的中点,动点P在射线EF上,BPCED,∠CBP的平分线交CEQ,当时,EP+BP=________.

    三、解答题(本大题共7个小题,共72分.)

    (1)计算:(2)解不等式组,并指出它的所有非负整数解.
    如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,DAB延长线上一点,点EBC边上,且BE=BD,连结AEDEDC
    ①求证:△ABE≌△CBD
    ②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
    为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:
       信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
       信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
    根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
    (1)已知m是方程x2x2=0的一个实数根,求代数式的值.(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于AB两点.①根据图象求k的值;②点Py轴上,且满足以点ABP为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P所有可能的坐标.
    如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点EAE的延长线与BC的延长线交于点P.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2OC=CPAB=6,求CD的长.
    某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为abc,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为ABC.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
    A
    B
    C
    a
    400
    100
    100
    b
    30
    240
    30
    c
    20
    20
    60
    试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
    已知:关于x的一元二次方程kx2-(4k+1x+3k+3=0(k是整数).
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)若方程的两个实数根分别为x1x2(其中x1x2),设y=x2x1,判断y是否为变量k的函数?如果是,请写出函数解析式;若不是,请说明理由.
    如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点AC分别是一次函数的图象与坐标轴的交点,点B在二次函数的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.
    (1)试求bc的值,并写出该二次函数表达式;
    (2)动点PAD,同时动点QCA都以每秒1个单位的速度运动,问:
    ①当P运动到何处时,有PQAC
    ②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
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