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    2013年山东省济宁市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)

    一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作(  )
    A.10m
    B.12m
    C.10m
    D.12m
    如果整式xn25x2是关于x的三次三项式,那么n等于(  )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6
    2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出达到23000多亿元.将23000用科学记数法表示应为(  )
    A.2.3×104
    B.0.23×106
    C.2.3×105
    D.23×104
    已知ab4,若-2b≤-1,则a的取值范围是(  )
    A.a≥-4
    B.a≥-2
    C.4a≤-1
    D.4a≤-2
    二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(  )
    A.a0
    B.当-1x3时,y0
    C.c0
    D.x1时,yx的增大而增大
    下列说法正确的是(  )
    A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
    B.899101011这组数据的众数是9
    C.如果x1x2x3,…,xn的平均数是,那么
    D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方
    服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多(  )
    A.60
    B.80
    C.120
    D.180
    如图,在直角坐标系中,点AB的坐标分别为(14)和(30),点Cy轴上的一个动点,且ABC三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是(  )
    A.(00)
    B.(01)
    C.(02)
    D.(03)
    如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以ABAO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以ABAO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,以等边三角形ABCBC边为直径画半圆,分别交ABAC于点EDDF是圆的切线,过点FBC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为(  )
    A.4
    B.
    C.6
    D.

    二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

    如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为________cm
    如图,△ABC和△ABC是两个完全重合的直角三角板,∠B30°,斜边长为10cm.三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm
    甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是________.
    三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF8cmEG12cm,∠EGF30°,则AB的长为________cm
    在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯.

    三、解答题(本大题共8小题,共55分.)

    计算:
    以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
    (1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生?
    (2)将图1补充完整;
    (3)根据抽样调查结果,请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度?
    钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),ABC分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且AB两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81cos54°≈0.59tan47°≈1.07tan36°≈0.73tan11°≈0.19)
    人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程无解,方程x2kx60的一个根是m.(1)求mk的值;(2)求方程x2kx60的另一个根.
    如图1,在正方形ABCD中,EF分别是边ADDC上的点,且AFBE
    (1)求证:AFBE
    (2)如图2,在正方形ABCD中,MNPQ分别是边ABBCCDDA上的点,且MPNQMPNQ是否相等?并说明理由.
    阅读材料:若ab都是非负实数,则.当且仅当ab时,“=”成立.
    证明:∵,∴.∴.当且仅当ab时,“=”成立.举例应用:已知x0,求函数的最小值.
    解:.当且仅当,即x1时,“=”成立.当x1时,函数取得最小值,y最小4
    问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
    (1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
    (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
    如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点AB.(1)求证:线段AB为⊙P的直径;(2)求△AOB的面积;(3)如图2Q是反比例函数(x0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点CD.求证:DOOCBOOA
    如图,直线与坐标轴分别交于点AB,与直线yx交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点PQ其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点PQx轴的垂线,交直线ABOC于点EF,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点PQ重合除外).
    (1)求点P运动的速度是多少?
    (2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?
    (3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.
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