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    2013年山东省泰安市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错,不选或选出的答案超过一个,均记零分)

    (-2)2等于(  )
    A.4
    B.4
    C.
    D.
    下列运算正确的是(  )
    A.3x35x3=-2x
    B.6x3÷2x23x
    C.
    D.3(2x4)=-6x12
    2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为(  )
    A.5.2×1012
    B.52×1012
    C.0.52×1014
    D.5.2×1013
    下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(  )
    A.13
    B.11
    C.10
    D.8
    下列几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的几何体是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    不等式组的解集为(  )
    A.2x4
    B.x4x≥-2
    C.2x4
    D.2x4
    实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5435525341,则这组数据的中位数,众数分别为(  )
    A.45
    B.54
    C.44
    D.55
    如图,五边形ABCDE中,ABCD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于(  )
    A.90°
    B.180°
    C.210°
    D.270°
    如图,点ABC,在⊙O上,∠ABO32°,∠ACO38°,则∠BOC等于(  )
    A.60°
    B.70°
    C.120°
    D.140°
    对于抛物线,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x1;③顶点坐标为(-13);④x1时,yx的增大而减小,其中正确结论的个数为(  )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4
    在如图所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.42)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则P2点的坐标为(  )
    A.(1.4,-1)
    B.(1.52)
    C.(1.61)
    D.(2.41)
    有三张正面分别写有数字-112的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(ab)在第二象限的概率为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C的中点,则下列结论不成立的是(  )
    A.OCAE
    B.ECBC
    C.DAE=∠ABE
    D.ACOE
    化简分式的结果是(  )
    A.2
    B.
    C.
    D.2
    某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    在同一坐标系内,一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    把直线y=-x3向上平移m个单位后,与直线y2x4的交点在第一象限,则m的取值范围是(  )
    A.1m7
    B.3m4
    C.m1
    D.m4
    如图,ABCD是⊙O的两条互相垂直的直径,点O1O2O3O4分别是OAOBOCOD的中点,若⊙O的半径为2,则阴影部分的面积为(  )
    A.8
    B.4
    C.4π+4
    D.4π-4
    如图,在平行四边形ABCD中,AB4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG1,则AE的边长为(  )
    A.
    B.
    C.4
    D.8
    观察下列等式:313329332734813524336729372187…解答下列问题:3323334…+32013的末位数字是(  )
    A.0
    B.1
    C.3
    D.7

    二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

    分解因式:m34m=________.
    化简:
    如图,在RtABC中,∠ACB90°,AB的垂直平分线DEACE,交BC的延长线于F,若∠F30°,DE1,则BE的长是________.
    如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则AB之间的距离为________(取,结果精确到0.1海里).

    三、解答题(本题共5小题,满分48分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤)

    如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(02),点B的坐标为(0,-3),反比例函数的图象经过点C,一次函数yaxb的图象经过点C,一次函数yaxb的图象经过点A
    (1)求反比例函数与一次函数的解析式;
    (2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
    如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB90°,EAB的中点,
    (1)求证:AC2ABAD
    (2)求证:CEAD
    (3)若AD4AB6,求的值.
    某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
    如图,在四边形ABCD中,ABADCBCDECD上一点,BEACF,连接DF
    (1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE
    (2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形;
    (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,∠EFD=∠BCD,并说明理由.
    如图,抛物线y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点AB,且B点的坐标为(20)
    (1)求该抛物线的解析式.
    (2)若点PAB上的一动点,过点PPEAC,交BCE,连接CP,求△PCE面积的最大值.
    (3)若点DOA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
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