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    2013年四川省内江市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

    下列四个实数中,绝对值最小的数是(  )
    A.5
    B.
    C.1
    D.4
    一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000元用科学记数法表示为(  )
    A.1.15×1010
    B.0.115×1011
    C.1.15×1011
    D.1.15×109
    把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(  )
    A.1000名考生是总体的一个样本
    B.4万名考生是总体
    C.每位考生的数学成绩是个体
    D.1000名学生是样本容量
    把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠140°,则∠2的度数为(  )
    A.125°
    B.120°
    C.140°
    D.130°
    成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,在ABCD中,ECD上一点,连接AEBD,且AEBD交于点FSDEFSABF425,则DEEC=(  )
    A.25
    B.23
    C.35
    D.32
    若抛物线yx22xcy轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是(  )
    A.抛物线开口向上
    B.抛物线的对称轴是x1
    C.x1时,y的最大值为-4
    D.抛物线与x轴的交点为(-10),(30)
    同时抛掷AB两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字123456),设两立方体朝上的数字分别为xy,并以此确定点P(xy),那么点P落在抛物线y=-x23x上的概率为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,反比例函数(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于ABBC交于点DE,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为(  )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4
    如图,半圆O的直径AB10cm,弦AC6cmAD平分∠BAC,则AD的长为(  )
    A.cm
    B.
    C.
    D.4cm

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    m2n26,且mn2,则mn=________.
    函数中自变量x的取值范围是________.
    一组数据3468x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是________.
    如图,菱形ABCD的两条对角线分别长68,点P是对角线AC上的一个动点,点MN分别是边ABBC的中点,则PMPN的最小值是________.

    三、解答题(第17至21题,共5小题,共44分.第22至25题,共4小题,每小题6分,共24分.第26至28题,共3小题,每小题12分,共36分.)

    计算:
    已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE90°,DAB边上一点.求证:BDAE
    随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表(未完成):
    数据段
    频数
    频率
    3040
    10
    0.05
    4050
    36
    ________
    5060
    ________
    0.39
    6070
    ________
    ________
    7080
    20
    0.10
    总计
    200
    1

    (1)请你把表中的数据填写完整;
    (2)补全频数分布直方图;
    (3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
    如图,某校综台实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB2米,台阶AC的坡度为(即),且BCE三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计).
    某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30x120,具有一次函数的关系,如下表所示.
    x
    50
    60
    90
    120
    y
    40
    38
    32
    26
    (1)求y关于x的函数解析式;
    (2)后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费.
    在△ABC中,已知∠C90°,,则sinAsinB=________.
    如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为________cm
    如图,已知直线,过点M(20)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1x轴的垂线交直线lN1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…;按此作法继续下去,则点M10的坐标为________.
    在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(130),直线ykx3k4与⊙O交于BC两点,则弦BC的长的最小值为________.
    (2013四川内江)如图,AB是半圆O的直径,点PBA的延长线上,PD切⊙O于点CBDPD,垂足为D,连接BC
    (1)求证:BC平分∠PBD
    (2)求证:BC2ABBD
    (3)若PA6,求BD的长.
    如图,在等边△ABC中,AB3DE分别是ABAC上的点,且DEBC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L
    (1)求△ABC的面积;
    (2)设ADx,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
    (3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
    已知二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(x10)、B(x20)(x1x2)两点,与y轴交于点Cx1x2是方程x24x50的两根.
    (1)若抛物线的顶点为D,求SABCSACD的值;
    (2)若∠ADC90°,求二次函数的解析式.
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