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    2013年四川省雅安市中考数学试卷

    一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题的四个选项中,有且仅有一个正确的。)

    的相反数是(  )
    A.2
    B.2
    C.
    D.
    五边形的内角和为(  )
    A.720°
    B.540°
    C.360°
    D.180°
    已知x1x2是一元二次方程x22x0的两根,则x1x2的值是(  )
    A.0
    B.2
    C.2
    D.4
    如图,ABCDAD平分∠BAC,且∠C80°,则∠D的度数为(  )
    A.50°
    B.60°
    C.70°
    D.100°
    下列计算正确的是(  )
    A.(-2)2=-2
    B.a2a3a5
    C.(3a2)23a4
    D.x6÷x2x4
    一组数据24x247的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为(  )
    A.3.53
    B.34
    C.33.5
    D.43
    不等式组的整数解有(  )个.
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4
    如图,DE是△ABC的中位线,延长DEF使EFDE,连接CF,则SCEFS四边形BCED的值为(  )
    A.13
    B.23
    C.14
    D.25
    将抛物线y=(x1)23向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(  )
    A.y=(x2)2
    B.y=(x2)26
    C.yx26
    D.yx2
    如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O上的点,∠CDB30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则sinE的值为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    (2013雅安)二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxb与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,正方形ABCD中,点EF分别在BCCD上,△AEF是等边三角形,连接ACEFG,下列结论:
    BEDF
    ②∠DAF15°,
    AC垂直平分EF
    BEDFEF
    SCEF2SABE
    其中正确结论有(  )个.
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分)

    已知一组数2481632,…,按此规律,则第n个数是________.
    从-10,π,3中随机任取一数,取到无理数的概率是________.
    若(a1)2+|b2|=0,则以ab为边长的等腰三角形的周长为________.
    如图,在ABCD中,EAB上,CEBD交于F,若AEBE43,且BF2,则DF=________.
    在平面直角坐标系中,已知点,点C在坐标轴上,且ACBC6,写出满足条件的所有点C的坐标________.

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    (1)计算:(2)先化简,再求值:,其中m2
    ABCD中,点EF分别在ABCD上,且AECF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若DFBF,求证:四边形DEBF为菱形.
    甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)
    某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球    B.乒乓球    C.羽毛球    D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
    (1)这次被调查的学生共有________人;
    (2)请你将条形统计图(2)补充完整;
    (3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象交于AB两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n6),点C的坐标为(-20),且tanACO2
    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)求点B的坐标;
    (3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
    如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CDCB,延长CDBA的延长线于点E
    (1)求证:CD为⊙O的切线;
    (2)若BD的弦心距OF1,∠ABD30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
    如图,已知抛物线yax2bxc经过A(-30),B(10),C(03)三点,其顶点为D,对称轴是直线llx轴交于点H

    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
    (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(EAD不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S
       ①求Sm的函数关系式;
       ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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