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    2013年浙江省宁波市中考数学试卷

    一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求)

    5的绝对值是(  )
    A.5
    B.
    C.5
    D.
    下列计算正确的是(  )
    A.a2a2a4
    B.2aa2
    C.(ab)2a2b2
    D.(a2)3a5
    下列电视台的台标,是中心对称图形的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在20121229日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学记数法表示为(  )
    A.7.7×109
    B.7.7×1010
    C.0.77×1010
    D.0.77×1011
    一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为(  )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    两个圆的半径分别为23,当圆心距d5时,这两个圆的位置关系是(  )
    A.内含
    B.内切
    C.相交
    D.外切
    如果三角形的两条边分别为46,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的(  )
    A.6
    B.8
    C.10
    D.12
    下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,二次函数yax2bxc的图象开口向上,对称轴为直线x1,图象经过(30),下列结论中,正确的一项是(  )
    A.abc0
    B.2ab0
    C.abc0
    D.4acb20
    如图,梯形ABCD中,ADBCBC4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AECD,则AD的长为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.2
    7张如图1的长为a,宽为b(ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则ab满足(  )
    A.
    B.a3b
    C.
    D.a4b

    二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

    实数-8的立方根是________.
    分解因式:x24=________.
    已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为________.
    数据-2,-1035的方差是________.
    如图,AE是半圆O的直径,弦,弦CDDE4,连结OBOD,则图中两个阴影部分的面积和为________.
    如图,等腰直角三角形ABC顶点Ax轴上,∠BCA90°,,反比例函数(x0)的图象分别与ABBC交于点DE.连结DE,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为________.

    三、解答题(共8小题,满分76分)

    先化简,再求值:(1a)(1a)+(a2)2,其中a=-3
    解方程:
    天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部AB的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,AB两点在CD的两侧,且点ADB在同一水平直线上,求AB之间的距离(结果保留根号)
    201357日浙江省11个城市的空气质量指数(AQI)如图所示:
    (1)这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少?
    (2)当0AQI50时,空气质量为优.求这11个城市当天的空气质量为优的频率;
    (3)求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数.
    已知抛物线yax2bxcx轴交于点A(10),B(30),且过点C(0,-3).
    (1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
    (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的解析式.
    某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:
    进价(元/部)
    4000
    2500
    售价(元/部)
    4300
    3000
    该商场计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.(毛利润=(售价-进价)×销售量)
    (1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?
    (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
    若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
    (1)如图1,在梯形ABCD中,ADBC,∠BAD120°,∠C75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
    (2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点AB.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以ABCD为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
    (3)四边形ABCD中,ABADBC,∠BAD90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
    如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(04),点B的坐标为(40),点C的坐标为(-40),点P在射线AB上运动,连结CPy轴交于点D,连结BD.过PDB三点作⊙Qy轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EFBF

    (1)求直线AB的函数解析式;
    (2)当点P在线段AB(不包括AB两点)上时.①求证:∠BDE=∠ADP;②设DExDFy.请求出y关于x的函数解析式;
    (3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以BDF为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为21?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.
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