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    2013年广西钦州市中考数学试卷

    一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)

    7的倒数是(  )
    A.7
    B.7
    C.
    D.
    随着交通网络的不断完善.旅游业持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403000人,这个数据用科学记数法表示为(  )
    A.403×103
    B.40.3×104
    C.4.03×105
    D.0.403×106
    下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    在下列实数中,无理数是(  )
    A.0
    B.
    C.
    D.6
    已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm3cm,若O1O25cm.则⊙O1与⊙O2的位置关系是(  )
    A.外离
    B.相交
    C.内切
    D.外切
    下列运算正确的是(  )
    A.
    B.x2x3x6
    C.(ab)2a2b2
    D.
    关于x的一元二次方程3x26xm0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(  )
    A.m3
    B.m3
    C.m3
    D.m3
    下列说法错误的是(  )
    A.打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件
    B.要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查
    C.方差越大,数据的波动越大
    D.样本中个体的数目称为样本容量
    甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为(  )
    A.
    B.108x30
    C.
    D.
    等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是(  )
    A.80°
    B.80°或20°
    C.80°或50°
    D.20°
    如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中EAB的中点,AHHB,判断三人行进路线长度的大小关系为(  )
    A.甲<乙<丙
    B.乙<丙<甲
    C.丙<乙<甲
    D.甲=乙=丙
    定义:直线l1l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1l2的距离分别为pq,则称有序实数对(pq)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(12)的点的个数是(  )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上)

    比较大小:-1________2(填“>”或“<”)
    x=________时,分式无意义.
    请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式________.
    如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是________.
    不等式组的解集是________.
    如图,在正方形ABCD中,EAB上一点,BE2AE3BEPAC上一动点,则PBPE的最小值是________.

    三、解答题(本大题共8分,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤)

    计算:
    如图,梯形ABCD中,ADBCABDE,∠DEC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
    如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(24),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
    (1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是________,众数是________,极差是________:②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.(2)甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字12;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字345,从这两个口袋中各随机地取出1个小球.①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果;②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少?
    如图,一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2m),B(4,-2)两点,与x轴交于C点,过AADx轴于D.(1)求这两个函数的解析式:(2)求△ADC的面积.
    如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度AB10米,AE15米.
    (是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
    (1)求点B距水平面AE的高度BH
    (2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:)
    如图,在RtABC中,∠A90°,OBC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与ACBC边分别交于点EFG,连接OD,已知BD2AE3
    (1)求⊙O的半径OD
    (2)求证:AE是⊙O的切线;
    (3)求图中两部分阴影面积的和.
    如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线x轴相交于OB,顶点为A,连接OA
    (1)求点A的坐标和∠AOB的度数;
    (2)若将抛物线向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C.连接OCAC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状,并说明理由;
    (3)在(2)的情况下,判断点C′是否在抛物线上,请说明理由;
    (4)若点Px轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点OPCQ为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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