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    2013年湖北省十堰市中考数学试卷

    一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填在后面的括号里。)

    的值等于(  )
    A.2
    B.
    C.
    D.2
    如图,ABCDCE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于(  )
    A.18°
    B.36°
    C.45°
    D.54°
    下列运算中,正确的是(  )
    A.a2a3=a5
    B.a6÷a3=a2
    C.(a4)2=a6
    D.a2·a3=a5
    用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    已知关于x的一元二次方程x22xa=0有两个相等的实数根,则a的值是(  )
    A.4
    B.4
    C.1
    D.1
    如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为(  )
    A.7cm
    B.10cm
    C.12cm
    D.22cm
    如图,梯形ABCD中,ADBCAB=DC=3AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为(  )
    A.8
    B.9
    C.10
    D.11
    如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是(  )
    A.8
    B.9
    C.16
    D.17
    张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(  )
    A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t25
    B.途中加油21
    C.汽车加油后还可行驶4小时
    D.汽车到达乙地时油箱中还余油6
    如图,二次函数y=ax2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(01)和(-10).下列结论:①ab0,②b24a,③0abc2,④0b1,⑤当x>-1时,y0,其中正确结论的个数是(  )
    A.5
    B.4
    C.3
    D.2

    二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)

    我国南海面积约为350万平方千米,“350万”这个数用科学记数法表示为________.
    计算:________.
    某次能力测试中,10人的成绩统计如表,则这10人成绩的平均数为________.
    分数
    5
    4
    3
    2
    1
    人数
    3
    1
    2
    2
    2
    如图,ABCD中,∠ABC=60°,EF分别在CDBC的延长线上,AEBDEFBC,则AB的长是________.
    如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧AB两点间的距离为________米.
    如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点BC为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当时,S的取值范围是________.

    三、解答题(共9小题,满分72分)

    化简:
    如图,点DE在△ABC的边BC上,AB=ACBD=CE.求证:AD=AE
    甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:甲、乙两人每分钟各打多少字?
    某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    (1)九(1)班的学生人数为________,并把条形统计图补充完整;
    (2)扇形统计图中m=________,n=________,表示“足球”的扇形的圆心角是________度;
    (3)排球兴趣小组4名学生中有31女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是11女的概率.
    定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4
    (1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是________.
    (2)如果,求满足条件的所有正整数x
    某商场计划购进AB两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
    类型 价格
    进价(元/盏)
    售价(元/盏)
    A
    30
    45
    B
    50
    70
    (1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
    如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;
    (3)若双曲线上点C(2n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.
    如图1,△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,ODCA于点DOECB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.(1)求证:⊙OCB相切于点E;(2)如图2,若⊙O过点H,且AC=5AB=6,连接EH,求△BHE的面积和tanBHE的值.
    已知抛物线y=x22xcx轴交于AB两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-10).
    (1)求D点的坐标;
    (2)如图1,连接ACBD并延长交于点E,求∠E的度数;
    (3)如图2,已知点P(-40),点Qx轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
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