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    2013年湖南省益阳市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    据益阳市统计局在网上发布的数据,2012年益阳市地区生产总值(GDP)突破千亿元大关,达到了1020亿元,将102000000000用科学记数法表示正确的是(  )
    A.1.02×1011
    B.10.2×1010
    C.1.02×1010
    D.1.2×1011
    下列运算正确的是(  )
    A.2a3÷a6
    B.(ab2)2ab4
    C.(ab)(ab)=a2b2
    D.(ab)2a2b2
    分式方程的解是(  )
    A.x3
    B.x=-3
    C.
    D.
    实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:
    组别
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    分值
    90
    95
    90
    88
    90
    92
    85
    这组数据的中位数和众数分别是(  )
    A.8890
    B.9090
    C.8895
    D.9095
    一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为(  )
    A.2
    B.3
    C.5
    D.10
    如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(  )
    A.1=∠2
    B.BAD=∠BCD
    C.ABCD
    D.ACBD
    抛物线y2(x3)21的顶点坐标是(  )
    A.(31)
    B.(3,-1)
    C.(-31)
    D.(-3,-1)
    已知一次函数yx2,当函数值y0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

    因式分解:xy24x=________.
    化简:
    有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________.
    如图,若AB是⊙O的直径,AB10cm,∠CAB30°,则BC=________cm
    下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是________.
    1
    2
    3
    5
    8
    13
    a
    2
    3
    5
    8
    13
    21
    34

    三、解答题(第14、15题,每小题6分,共12分.第16、17、18题,每小题8分,共24分.第19、20题,2小题,共22分.第21题,满分10分.)

    已知:b=|-2|,.求代数式:a2b4c的值.
    如图,在△ABC中,ABACBDCDCEABE.求证:△ABD∽△CBE
    我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
    (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
    (2)求k的值;
    (3)当x16时,大棚内的温度约为多少度?
    某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图).
    次数
    10
    8
    6
    5
    人数
    3
    a
    2
    1
    (1)表中a=________;(2)请将条形统计图补充完整;(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?
    如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB80.0米,∠PAB38.5°,∠PBA26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以AB为参照点,结果精确到0.1米)
    (参考数据:sin38.5°=0.62cos38.5°=0.78tan38.5°=0.80sin26.5°=0.45cos26.5°=0.89tan26.5°=0.50)
    “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
    (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
    (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
    如图1,在△ABC中,∠A36°,ABAC,∠ABC的平分线BEACE
    (1)求证:AEBC
    (2)如图(2),过点EEFBCABF,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AEF′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;
    (3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.
    阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,AB两点的坐标分别为A(x1y1),B(x2y2),AB中点P的坐标为(xpyp).由xpx1x2xp,得,同理,所以AB的中点坐标为.由勾股定理得,所以AB两点间的距离公式为.注:上述公式对AB在平面直角坐标系中其它位置也成立.解答下列问题:如图2,直线ly2x2与抛物线y2x2交于AB两点,PAB的中点,过Px轴的垂线交抛物线于点C
    (1)求AB两点的坐标及C点的坐标;
    (2)连结ABAC,求证△ABC为直角三角形;
    (3)将直线l平移到C点时得到直线l′,求两直线ll′的距离.
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