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    2013年河南省中考数学试卷

    一、选择题(每小题3分,共24分.下列各小题均匀四个答案,其中只有一个十正确的.)

    2的相反数是(  )
    A.2
    B.2
    C.
    D.
    下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    方程(x2)(x3)=0的解是(  )
    A.x2
    B.x=-3
    C.x1=-2x23
    D.x12x2=-3
    在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:4647484849494950,则8人体育成绩的中位数是(  )
    A.47
    B.48
    C.48.5
    D.49
    如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是(  )
    A.1
    B.4
    C.5
    D.6
    不等式组的最小整数解为(  )
    A.1
    B.0
    C.1
    D.2
    如图,CD是⊙O的直径,弦ABCD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(  )
    A.AGBG
    B.ABEF
    C.ADBC
    D.ABC=∠ADC
    在二次函数y=-x22x1的图象中,若yx的增大而增大,则x的取值范围是(  )
    A.x1
    B.x1
    C.x<-1
    D.x>-1

    二、填空题(每小题3分,满分21分)

    计算:________.
    将一副直角三角板ABCEDF如图放置(其中∠A60°,∠F45°).使点E落在AC边上,且EDBC,则∠CEF的度数为________.
    化简:________.
    已知扇形的半径为4cm,圆心角为120°,则扇形的弧长为________cm
    现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-234.把卡片背面上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________.
    如图,抛物线的顶点为P(-22),与y轴交于点A(03).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2,-2),点A的对应点为A′,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为________.
    如图,矩形ABCD中,AB3BC4,点EBC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为________.

    三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

    先化简,再求值:(x2)2+(2x1)(2x1)-4x(x1),其中
    201317日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如下尚不完全的统计图表.
    组别
    观点
    頻数(人数)
    A
    大气气压低,空气不流动
    80
    B
    地面灰尘大,空气湿度低
    m
    C
    汽车尾气排放
    n
    D
    工厂造成的污染
    120
    E
    其他
    60
    请根据图表中提供的信息解答下列问题:
    (1)填空:m=________,n=________.扇形统计图中E组所占的百分比为________%
    (2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
    (3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
    如图,在等边三角形ABC中,BC6cm.射线AGBC,点E从点A出发沿射线AG1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
    (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF
    (2)填空:①当t为________s时,四边形ACFE是菱形;②当t为________s时,以AFCE为顶点的四边形是直角梯形.
    我国南水北调中线工程的起点是丹江水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE60°.求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin68°≈0.93cos68°≈0.37tan68°≈2.50).
    如图,矩形OABC的顶点AC分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(23).双曲线的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE
    (1)求k的值及点E的坐标;
    (2)若点FOC边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
    某文具商店销售功能相同的AB两种品牌的计算器,购买2A品牌和3B品牌的计算器共需156元;购买3A品牌和1B品牌的计算器共需122元.
    (1)求这两种品牌计算器的单价;
    (2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买xA品牌的计算器需要y1元,购买xB品牌的计算器需要y2元,分别求出y1y2关于x的函数关系式;
    (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.
    如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中∠C90°,∠B=∠E30°.
    (1)操作发现
    如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DEAC的位置关系是________;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1S2的数量关系是________.

    (2)猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想.
    (3)拓展探究
    已知∠ABC60°,点D是角平分线上一点,BDCD4DEABBC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使SDCFSBDE,请直接写出相应的BF的长.
    如图,抛物线y=-x2bxc与直线交于CD两点,其中点Cy轴上,点D的坐标为.点Py轴右侧的抛物线上一动点,过点PPEx轴于点E,交CD于点F
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以OCPF为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
    (3)若存在点P,使∠PCF45°,请直接写出相应的点P的坐标.
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