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    2013年山东省东营市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.)

    的算术平方根是(  )
    A.±4
    B.4
    C.±2
    D.2
    下列运算正确的是(  )
    A.a3a2a
    B.a2a3a6
    C.(a3)2a6
    D.(3a)39a3
    国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m,则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为(  )(保留两位有效数字).
    A.0.10×106m
    B.1×107m
    C.1.0×107m
    D.0.1×106m
    如图,已知ABCDADBC相交于点O,∠A50°,∠AOB105°,则∠C等于(  )
    A.20°
    B.25°
    C.35°
    D.45°
    将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△AOB′的位置,点B的横坐标为2,则点A′的坐标为(  )
    A.(11)
    B.
    C.(-11)
    D.
    若定义:f(ab)=(-ab),g(mn)=(m,-n),例如f(12)=(-12),g(-4,-5)=(-45),则g(f(2,-3))=(  )
    A.(2,-3)
    B.(-23)
    C.(23)
    D.(-2,-3)
    已知⊙O1的半径r12,⊙O2的半径r2是方程的根,⊙O1与⊙O2的圆心距为1,那么两圆的位置关系为(  )
    A.内含
    B.内切
    C.相交
    D.外切
    如图,正方形ABCD中,分别以BD为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为(  )
    A.πa
    B.2πa
    C.
    D.3a
    2013年“五·一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如果一个直角三角形的两条边长分别是68,另一个与它相似的直角三角形边长分别是34x,那么x的值(  )
    A.只有1
    B.可以有2
    C.2个以上,但有限
    D.有无数个
    要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是(  )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    如图,EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点,且CEDFAEBF相交于点O,下列结论:(1)AEBF;(2)AEBF;(3)AOOE;(4)SAOBS四边形DEOF中正确的有(  )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    二、填空题(本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.)

    分解因式:2a28b2=________.
    一组数据13252a的众数是a,这组数据的中位数是________.
    某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为________米.
    如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________m(容器厚度忽略不计).
    如图,已知直线,过点A(01)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2013的坐标为________.

    三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

    计算:
    先化简再计算:,再选取一个你喜欢的数代入求值.
    东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传,校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图(A59分及以下;B6069分;C7079分;D8089分;E90100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:

    (1)求该校共有多少名学生;
    (2)将条形统计图补充完整;
    (3)在扇形统计图中,计算出“6069分”部分所对应的圆心角的度数;
    (4)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90100分”的概率是多少?
    如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若直线lAB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且∠CAB30°,求CE的长.
    如图,在平面直角坐标系中,一次函数ynx2(n0)的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA5Cx轴正半轴上一点,且.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.
    在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
    (1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
    (2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.
    (1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC90°,ABAC,直线m经过点ABD⊥直线mCE⊥直线m,垂足分别为点DE.证明:DEBDCE
    (2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,ABACDAE三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DEBDCE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
    (3)拓展与应用:如图(3),DEDAE三点所在直线m上的两动点(DAE三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BDCE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
    已知抛物线yax2bxc的顶点A(20),与y轴的交点为B(0,-1).
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标.
    (3)在(2)的基础上,设直线xt(0t10)与抛物线交于点N,当t为何值时,△BCN的面积最大,并求出最大值.
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