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≌
≈
±
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∵
∴
∞
°
′
″
℃
•
π
α
β
γ
θ
λ
μ
ρ
∫
ω
ϖ
Ω
∃
ξ
△
⊥
∥
∠
☉
↑
↓
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2013年广东省佛山市中考数学试卷
2013年广东省佛山市中考数学试卷
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.
-
2
的相反数是( )
A.
2
B.
-
2
C.
D.
2.
下列计算正确的是( )
A.
a
3
•
a
4
=
a
12
B.
(
a
3
)
4
=
a
7
C.
(
a
2
b
)
3
=
a
6
b
3
D.
a
3
÷
a
4
=
a
(
a
≠
0
)
3.
并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.
分解因式
a
3
-
a
的结果是( )
A.
a
(
a
2
-
1
)
B.
a
(
a
-
1
)
2
C.
a
(
a
+
1
)(
a
-
1
)
D.
(
a
2
+
a
)(
a
-
1
)
5.
化简
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
6.
掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是( )
A.
正面一定朝上
B.
反面一定朝上
C.
正面比反面朝上的概率大
D.
正面和反面朝上的概率都是
0.5
7.
如图,若∠
A
=
60
°,
AC
=
20
m
,则
BC
大约是(结果精确到
0.1
m
)( )
A.
34.64
m
B.
34.6
m
C.
28.3
m
D.
17.3
m
8.
半径为
3
的圆中,一条弦长为
4
,则圆心到这条弦的距离是( )
A.
3
B.
4
C.
D.
9.
多项式
1
+
2
xy
-
3
xy
2
的次数及最高次项的系数分别是( )
A.
3
,-
3
B.
2
,-
3
C.
5
,-
3
D.
2
,
3
10.
某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离
y
与时间
x
的关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.
数字
9600000
用科学记数法表示为________.
12.
方程
x
2
-
2
x
-
2
=
0
的解是________.
13.
在
1
,
2
,
3
,
4
四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于
40
的概率是________.
14.
图中圆心角∠
AOB
=
30
°,弦
CA
∥
OB
,延长
CO
与圆交于点
D
,则∠
BOD
=________.
15.
命题“对顶角相等”的“条件”是________.
三、解答题(第16~20每小题6分,第21~23每小题6分,第24小题10分,第25小题11分,共75分)
16.
计算:
2
×[
5
+(-
2
)
3
]-(-|-
4
|÷
2
-
1
).
17.
网格图中每个方格都是边长为
1
的正方形.若
A
,
B
,
C
,
D
,
E
,
F
都是格点,试说明△
ABC
∽△
DEF
.
18.
按要求化简:
.
19.
已知两个语句:①式子
2
x
-
1
的值在
1
(含
1
)与
3
(含
3
)之间;②式子
2
x
-
1
的值不小于
1
且不大于
3
.请回答以下问题:(
1
)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?(
2
)把两个语句分别用数学式子表示出来.
20.
如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线
AB
与高
AO
的夹角.参考公式:圆锥的侧面积
S
=π
rl
,其中
r
为底面半径,
l
为母线长.
21.
已知正比例函数
y
=
ax
与反比例函数
的图象有一个公共点
A
(
1
,
2
).
(
1
)求这两个函数的表达式;
(
2
)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时
x
的取值范围.
22.
课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(
1
)叙述三角形全等的判定方法中的推论
AAS
;
(
2
)证明推论
AAS
.要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
23.
在一次考试中,从全体参加考试的
1000
名学生中随机抽取了
120
名学生的答题卷进行统计分析.其中,某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选):
选项
A
B
C
D
选择人数
15
5
90
10
(
1
)根据统计表画出扇形统计图;要求:画图前先求角;画图可借助任何工具,其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹,不写作法和证明);统计图中标注角度.(
2
)如果这个选择题满分是
3
分,正确的选项是
C
,则估计全体学生该题的平均得分是多少?
24.
如图①,已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
经过点
A
(
0
,
3
),
B
(
3
,
0
),
C
(
4
,
3
).(
1
)求抛物线的函数表达式;(
2
)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(
3
)把抛物线向上平移,使得顶点落在
x
轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和
y
轴围成的图形的面积
S
(图②中阴影部分).
25.
我们知道,矩形是特殊的平行四边形,所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质;同样,黄金矩形是特殊的矩形,因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识.已知平行四边形
ABCD
,∠
A
=
60
°,
AB
=
2
a
,
AD
=
a
.(
1
)把所给的平行四边形
ABCD
用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例);要求:用直线段分割,分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个.
分割图形
分割或图形说明
示例:
示例: ①分割成两个菱形. ②两个菱形的边长都为
a
,锐角都为
60
°.
(
2
)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题.现在请计算两条对角线的长度.要求:计算对角线
BD
长的过程中要有必要的论证;直接写出对角线
AC
的长.