2013年广东省佛山市中考数学试卷

1.

－2的相反数是(　　)

A．2

B．－2

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

2.

下列计算正确的是(　　)

A．a³•a⁴＝a¹²

B．(a³)⁴＝a⁷

C．(a²b)³＝a⁶b³

D．a³÷a⁴＝a(a≠0)

3.

并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是(　　)

A．

B．

C．

D．

4.

分解因式a³－a的结果是(　　)

A．a(a²－1)

B．a(a－1)²

C．a(a＋1)(a－1)

D．(a²＋a)(a－1)

5.

化简 $\text{[math]}$ 的结果是(　　)

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

6.

掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是(　　)

A．正面一定朝上

B．反面一定朝上

C．正面比反面朝上的概率大

D．正面和反面朝上的概率都是0.5

7.

如图，若∠A＝60°，AC＝20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)(　　)

A．34.64m

B．34.6m

C．28.3m

D．17.3m

8.

半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是(　　)

A．3

B．4

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

9.

多项式1＋2xy－3xy²的次数及最高次项的系数分别是(　　)

A．3，－3

B．2，－3

C．5，－3

D．2，3

10.

某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)

A．

B．

C．

D．

11.

数字9600000用科学记数法表示为________．

12.

方程x²－2x－2＝0的解是________．

13.

在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．

14.

图中圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD＝________．

15.

命题“对顶角相等”的“条件”是________．

16.

计算：2×[5＋(－2)³]－(－|－4|÷2^－¹)．

17.

网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

18.

按要求化简： $\text{[math]}$ ．

19.

已知两个语句：①式子2x－1的值在1(含1)与3(含3)之间；②式子2x－1的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：(1)两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？(2)把两个语句分别用数学式子表示出来．

20.

如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长．

21.

已知正比例函数y＝ax与反比例函数 $y=\frac{b}{x}\dpi{100}$ 的图象有一个公共点A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

22.

课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
(2)证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．

23.

在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析．其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选)：

选项

A

B

C

D

选择人数

15

5

90

10

(1)根据统计表画出扇形统计图；要求：画图前先求角；画图可借助任何工具，其中一个角的作图用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明)；统计图中标注角度．(2)如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生该题的平均得分是多少？

24.

如图①，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．

25.

我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A＝60°，AB＝2a，AD＝a．(1)把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

分割图形

分割或图形说明

示例：

示例： ①分割成两个菱形． ②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．

(2)图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

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2013年广东省佛山市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共15分)

三、解答题(第16～20每小题6分，第21～23每小题6分，第24小题10分，第25小题11分，共75分)