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    2013年浙江省绍兴市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不得分)

    2的绝对值是(  )
    A.2
    B.2
    C.0
    D.
    计算3a·(2b)的结果是(  )
    A.3ab
    B.6a
    C.6ab
    D.5ab
    地球半径约为6400000米,则此数用科学记数法表示为(  )
    A.0.64×109
    B.6.4×106
    C.6.4×104
    D.64×103
    5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD8m,桥拱半径OC5m,则水面宽AB为(  )
    A.4m
    B.5m
    C.6m
    D.8m
    若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是(  )
    A.90°
    B.120°
    C.150°
    D.180°
    如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则yx的函数关系式的图象是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:
    (1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1
         
    (2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(  )
       A
       B.
       C.
       D.
    教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(845)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(  )
    A.720
    B.730
    C.745
    D.750

    二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

    分解因式:x2y2=________.
    分式方程的解是________.
    我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有________只,兔有________只.
    在平面直角坐标系中,O是原点,Ax轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是________.
    如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1P1P2P2P3=…=P13P14P14A,则∠A的度数是________.
    矩形ABCD中,AB4AD3PQ是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线ADAB的对称点分别是点EF,点Q关于直线BCCD的对称点分别是点GH.若由点EFGH构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为________.

    三、解答题(本大题共有8小题,第17--20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出毕必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

    化简:(a1)22(a1)
    解不等式:
    某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:
    (1)出租车的起步价是多少元?当x3时,求y关于x的函数关系式.
    (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.
    如图,矩形ABCD中,AB6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…,第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n2).

    (1)求AB1AB2的长.
    (2)若ABn的长为56,求n
    某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图.根据以上统计图,解答下列问题:

    (1)这次被调查的共有多少名同学?并补全条形统计图.
    (2)若全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?
    如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,结点D与点M重合,且点AED在同一条直线上,已知部分伞架的长度如下:单位:cm
    伞架
    DE
    DF
    AE
    AF
    AB
    AC
    长度
    36
    36
    36
    36
    86
    86
    (1)求AM的长.
    (2)当∠BAC104°时,求AD的长(精确到1cm).
    备用数据:sin52°=0.788cos52°=0.6157tan52°=1.2799
    若一个矩形的一边是另一边的两倍,则称这个矩形为方形,如图1,矩形ABCD中,BC2AB,则称ABCD为方形.

    (1)设ab是方形的一组邻边长,写出ab的值(一组即可).(2)在△ABC中,将ABAC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结为一边作矩形,使这些矩形的边B1C1B2C2B3C3B4C4的对边分别在B2C2B3C3B4C4BC上,如图2所示.①若BC25BC边上的高为20,判断以B1C1为一边的矩形是不是方形?为什么?②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BCBC边上的高之比.
    在△ABC中,∠CAB90°,ADBC于点D,点EAB的中点,ECAD交于点G,点FBC上.
    (1)如图1ACAB12EFCB,求证:EFCD
    (2)如图2EFCE,求EFEG的值.
    抛物线y=(x3)(x1)与x轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.

    (1)求点B及点D的坐标.(2)连结BDCD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.②若抛物线上一点M,作MNCD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
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