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    2013年全国高考试卷Ⅰ卷(理)

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

    已知集合A={x|x22x0},,则(  )
    A.AB=∅
    B.ABR
    C.BA
    D.AB
    若复数z满足(34i)z=|43i|,则z的虚部为(  )
    A.4
    B.
    C.4
    D.
    为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(  )
    A.简单随机抽样
    B.按性别分层抽样
    C.按学段分层抽样
    D.系统抽样
    已知双曲线(a0b0)的离心率为,则C的渐近线方程为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.y=±x
    执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-13],则输出的s属于(  )
    A.[-34]
    B.[-52]
    C.[-43]
    D.[-25]
    如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为(  )
    A.cm3
    B.cm3
    C.cm3
    D.cm3
    设等差数列{an}的前n项和为SnSm1=-2Sm0Sm13,则m等于(  )
    A.3
    B.4
    C.5
    D.6
    某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )
    A.168π
    B.88π
    C.1616π
    D.816π
    m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m等于(  )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8
    已知椭圆(ab0)的右焦点为F(30),过点F的直线交椭圆于AB两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    已知函数若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
    A.(-∞,0]
    B.(-∞,1]
    C.[-21]
    D.[-20]
    设△AnBnCn的三边长分别为anbncn,△AnBnCn的面积为Snn123,…,若b1c1b1c12a1an1an,则(  )
    A.{Sn}为递减数列
    B.{Sn}为递增数列
    C.{S2n1}为递增数列,{S2n}为递减数列
    D.{S2n1}为递减数列,{S2n}为递增数列

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

    已知两个单位向量的夹角为60°,.若0,则t=________.
    若数列{an}的前n项和为,则数列{an}的通项公式是an=________.
    设当x=θ时,函数f(x)=sinx2cosx取得最大值,则cosθ=________.
    若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是________.

    三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    如图,在△ABC中,∠ABC90°,BC1P为△ABC内一点,∠BPC90°.(1)若,求PA;(2)若∠APB150°,求tanPBA
    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACBABAA1,∠BAA160°.(1)证明:ABA1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1BABCB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
    一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.
    已知圆M:(x1)2y21,圆N:(x1)2y29,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于AB两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
    已知函数f(x)=x2axbg(x)=ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(02),且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求abcd的值;(2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
    如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点EDB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为1,延长CEAB于点F,求△BCF外接圆的半径.
    已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1C2交点的极坐标(ρ≥00≤θ<2π).
    已知函数f(x)=|2x1|+|2xa|,g(x)=x3.(1)当a2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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