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    2013年广东高考试卷(文)

    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    设集合S={x|x22x0xR},T={x|x22x0xR},则ST等于(  )
    A.{0}
    B.{02}
    C.{-20}
    D.{-202}
    函数的定义域是(  )
    A.(-1,+∞)
    B.[-1,+∞)
    C.(-11)∪(1,+∞)
    D.[-11)∪(1,+∞)
    i(xyi)=34ixyR,则复数xyi的模是(  )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5
    已知,那么cosα等于(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是(  )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.7
    某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.1
    垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是(  )
    A.
    B.xy10
    C.xy10
    D.
    l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )
    A.l∥α,l∥β,则α∥β
    B.l⊥α,l⊥β,则α∥β
    C.l⊥α,l∥β,则α∥β
    D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(10),离心率等于,则C的方程是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    a是已知的平面向量,且a0,关于向量a的分解,有如下四个命题:
    ①给定向量b,总存在向量c,使abc
    ②给定向量bc,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc
    ③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc
    ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量bca在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    二、填空题:每小题5分(一)必做题(11~13题)

    设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=________.
    若曲线yax2lnx在点(1a)处的切线平行于x轴,则a=________.
    已知变量xy满足约束条件,则zxy的最大值是________.
    (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为________.
    (几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,BC3BEAC,垂足为E,则ED=________.

    三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

    已知函数xR.(1)求的值;(2)若,求
    从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
    分组(重量)
    [8085)
    [8590)
    [9095)
    [95100)
    频数(个)
    5
    10
    20
    15
    (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[9095)的频率;
    (2)用分层抽样的方法从重量在[8085)和[95100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[8085)的有几个?
    (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[8085)和[95100)中各有1个的概率.
    如图,在边长为1的等边三角形ABC中,DE分别是ABAC上的点,ADAEFBC的中点,AFDE交于点G.将△ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥ABCF,其中
    (1)证明:DE∥平面BCF
    (2)证明:CF⊥平面ABF
    (3)当时,求三棱锥FDEG的体积.
    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足nN*,且a2a5a14构成等比数列.
    (1)证明:
    (2)求数列{an}的通项公式;
    (3)证明:对一切正整数n,有
    已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0c)(c0)到直线lxy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PAPB,其中AB为切点.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)当点P(x0y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
    (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
    设函数f(x)=x3kx2x(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当k<0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M
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