2013年湖北高考试卷（文）

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则 $\text{[math]}$ 等于(　　)

A．{2}

B．{3，4}

C．{1，4，5}

D．{2，3，4，5}

已知 $\text{[math]}$ ，则双曲线C₁： $\text{[math]}$ 与C₂： $\text{[math]}$ 的(　　)

A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)

A．

B．

C．

D．

四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 $\text{[math]}$ ；②y与x负相关且 $\text{[math]}$ ；③y与x正相关且 $\text{[math]}$ ；④y与x正相关且 $\text{[math]}$ ．其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)

A．

B．

C．

D．

将函数 $\text{[math]}$ (x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为(　　)

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元／辆和2400元／辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为(　　)

A．31200元

B．36000元

C．36800元

D．38400元

10.

已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)

B．(0， $\text{[math]}$ )

C．(0，1)

D．(0，＋∞)

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11.

i为虚数单位，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于原点对称，若z₁＝2－3i，则z₂＝________．

12.

某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．

13.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i＝________．

14.

已知圆O：x²＋y²＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝1( $\text{[math]}$ )．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________．

15.

在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 $\text{[math]}$ ，则m＝________．

16.

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

17.

在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．
(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________；
(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c．已知cos2A－3cos(B＋C)＝1．(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积 $\text{[math]}$ ，b＝5，求sinBsinC的值．

19.

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₄，S₂，S₃成等差数列，且a₂＋a₃＋a₄＝－18．(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得S_n≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．

20.

如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂＝d₁，同样可得在B、C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂＝d₂，C₁C₂＝d₃，且d₁＜d₂＜d₃，过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁—A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．(1)证明：中截面DEFG是梯形；(2)在△ABC中，记BC＝a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量(即多面体A₁B₁C₁—A₂B₂C₂的体积V)时，可用近似公式V_估＝S_中·h来估算．已知 $\text{[math]}$ ，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．

21.

设a＞0，b＞0，已知函数 $\text{[math]}$ ．(1)当a≠b时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当x＞0时，称f(x)为a、b关于x的加权平均数．①判断f(1)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否成等比数列，并证明 $\text{[math]}$ ；②a、b的几何平均数记为G．称 $\text{[math]}$ 为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f(x)≤G，求x的取值范围．

22.

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记 $\text{[math]}$ ，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．(1)当直线l与y轴重合时，若S₁＝λS₂，求λ的值；(2)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁＝λS₂？并说明理由．

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