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    2013年山东高考试卷(理)

    一、选择题

    复数z满足(z3)(2i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(  )
    A.2i
    B.2i
    C.5i
    D.5i
    已知集合A={012},则集合B={xy|xAyA}中元素的个数是(  )
    A.1
    B.3
    C.5
    D.9
    已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,,则f(-1)=(  )
    A.2
    B.0
    C.1
    D.2
    已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    将函数ysin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(  )
    A.
    B.
    C.0
    D.
    在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(  )
    A.2
    B.1
    C.
    D.

    给定两个命题pq.若q的必要而不充分条件,则p的(  )

    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件
    函数yxcosxsinx的图象大致为(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    过点(31)作圆(x1)2y21的两条切线,切点分别为AB,则直线AB的方程为(  )
    A.2xy30
    B.2xy30
    C.4xy30
    D.4xy30
    01,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为(  )
    A.243
    B.252
    C.261
    D.279
    抛物线(p0)的焦点与双曲线的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    设正实数xyz满足x23xy4y2z0,则当取得最大值时,的最大值为(  )
    A.0
    B.1
    C.
    D.3

    二、填空题

    执行下面的程序框图,若输入的ε的值为025,则输出的n的值为________.
    在区间[-33]上随机取一个数x使得|x1|-|x2|≥1成立的概率为________.
    已知向量的夹角为120°,且||=3,||=2.若,且,则实数λ的值为________.
    定义“正对数”:现有四个命题:
    ①若a0b0,则ln(ab)=blna
    ②若a0b0,则ln(ab)=lnalnb
    ③若a0b0,则
    ④若a0b0,则ln(ab)≤lnalnbln2.其中的真命题有________.(写出所有真命题的编号)

    三、解答题

    设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且ac6b2.(1)求ac的值;(2)求sin(AB)的值.
    如图所示,在三棱锥P­ABQ中,PB⊥平面ABQBABPBQDCEF分别是AQBQAPBP的中点,AQ2BDPDEQ交于点GPCFQ交于点H,连接GH.(1)求证:ABGH;(2)求二面角DGHE的余弦值.
    甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以303132胜利的概率;(2)若比赛结果为3031,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为32,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.
    设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S44S2a2n2an1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且(λ为常数).令Cnb2n,(nN*),求数列{cn}的前n项和Rn
    设函数是自然对数的底数,cR.(1)求f(x)的单调区间、最大值.(2)讨论关于x的方程|lnx|=f(x)根的个数.
    椭圆(ab0)的左、右焦点分别是F1F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1PF2,设∠F1PF2的角平分线PMC的长轴于点M(m0),求m的取值范围;
    (3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1PF2的斜率分别为k1k2,若k0,试证明为定值,并求出这个定值.
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