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    2013年广东省广州市中考数学试卷

    一、选择题

    0大的数是(  )
    A.1
    B.
    C.0
    D.1
    如图所示的几何体的主视图是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    6×6方格中,将图1中的图形N平移后位置如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是(  )
    A.向下移动1
    B.向上移动1
    C.向上移动2
    D.向下移动2
    计算:(m3n)2的结果是(  )
    A.m6n
    B.m6n2
    C.m5n2
    D.m3n2
    为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图所示,该调查的方式是(  ),图中的a的值是(  )
    A.全面调查,26
    B.全面调查,24
    C.抽样调查,26
    D.抽样调查,24
    已知两数xy之和是10xy3倍大2,则下面所列方程组正确的是(  )
    A.
    B.
    C.
    D.
    实数a在数轴上的位置如图所示,则|a2.5|=(  )
    A.a2.5
    B.2.5a
    C.a2.5
    D.a2.5
    若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  )
    A.x1
    B.x0
    C.x0
    D.x0x1
    5k200,则关于x的一元二次方程x24xk0的根的情况是(  )
    A.没有实数根
    B.有两个相等的实数根
    C.有两个不相等的实数根
    D.无法判断
    如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBCCA是∠BCD的平分线,且ABACAB4AD6,则tanB=(  )
    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

    P在线段AB的垂直平分线上,PA7,则PB=________.
    广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为________.
    分解因式:x2xy=________.
    已知一次函数y=(m2x1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是_______.
    如图,RtABC的斜边AB16RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC′,则RtABC′的斜边AB′上的中线CD的长度为________.
    如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙Px轴交于OA两点,点A的坐标为(60),⊙P的半径为,则点P的坐标为________.

    三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    解方程:x210x90
    如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于OAB5AO4,求BD的长.
    先化简,再求值:,其中
    已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ABD
    (1)利用尺规作出△ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
    (2)设DA′与BC交于点E,求证:△BAE≌△DCE
    在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m10时为A级,当5m10时为B级,当0m5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表:
    11
    10
    6
    15
    9
    16
    13
    12
    0
    8
    2
    8
    10
    17
    6
    13
    7
    5
    7
    3
    12
    10
    7
    11
    3
    6
    8
    14
    15
    12
    (1)求样本数据中为A级的频率;
    (2)试估计10001835岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;
    (3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
    如图,在东西方向的海岸线MN上有AB两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.
    (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
    (2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
    如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OAOC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(22),反比例函数(x0k0)的图象经过线段BC的中点D
    (1)求k的值;
    (2)若点P(xy)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点PPRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.
    已知AB是⊙O的直径,AB4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O上运动(不与点B重合),连接CD,且CDOA
    (1)当时(如图),求证:CD是⊙O的切线;
    (2)当时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE
       ①当DCE中点时,求△ACE的周长;
       ②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AEED的值;若不存在,请说明理由.
    已知抛物线y1ax2bxc(a0ac)过点A(10),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
    (1)使用ac表示b
    (2)判断点B所在象限,并说明理由;
    (3)若直线y22xm经过点B,且于该抛物线交于另一点,求当x1y1的取值范围.
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