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    2014年全国统一高考数学卷(安徽.文)

    一、选择题(共本大题10小题,每小题5分,共50分)

    i是虚数单位,复数( )
    A.i
    B.i
    C.1
    D.1
    命题“”的否定是( )
    A.xR,|x|+x2<0
    B.xR,|x|+x20
    C.x0R,|x0|+<0
    D.x0R,|x0|+0
    抛物线的准线方程是( )
    A.y=-1
    B.y=-2
    C.x=-1
    D.x=-2
    如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
    A.34
    B.55
    C.78
    D.89
    a=log37b=21.1c=0.83.1,则( )
    A.b<a<c
    B.c<a<b
    C.c<b<a
    D.a<c<b
    过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
    A.0]
    B.0]
    C.[0]
    D.[0]
    若将函数fx)=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )
    A.
    B.
    C.6
    D.7
    若函数fx)=|x+1|+|2x+a|的最小值3,则实数a的值为( )
    A.58
    B.15
    C.1或-4
    D.48
    为非零向量,,两组向量均由22排列而成,若所有可能取值中的最小值为,则的夹角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.0

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

    ___________.
    如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点ABC的垂线,垂足为A1;过点A1AC的垂线,垂足为A2;过点A2A1C的垂线,垂足为A3;…,以此类推,设BA=a1AA1=a2A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=________.
    不等式组表示的平面区域的面积为________.
    若函数fx)(xR)是周期为4的奇函数,且在[02]上的解析式为,则=__________.
    若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点Px0y0)处与曲线C相切;(ii)曲线CP附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)
    ①直线ly=0在点P00)处“切过”曲线Cy=x3
    ②直线lx=-1在点P(-10)处“切过”曲线Cy=(x+13
    ③直线ly=x在点P00)处“切过”曲线Cy=sinx
    ④直线ly=x在点P00)处“切过”曲线Cy=tanx
    ⑤直线ly=x1在点P10)处“切过”曲线Cy=lnx.

    三、解答题(本大题共6小题,共75分)

    设△ABC的内角ABC所对边的长分别是abc,且b=3c=1,△ABC的面积为,求cosAa的值.
    某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
    (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
    (Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[02],(24], (46], (68], (810], (1012].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
    (Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附:
    PK2kn)
    0.10
    0.05
    0.010
    0.005
    kn
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    数列{an}满足a1=1nan+1=(n+1an+nn+1),nN*1)证明:数列{}是等差数列;(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn
    如图,四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为.点GEFH分别是棱PBABCDPC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCDBC//平面GEFH.1)证明:GH//EF; (2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.
    设函数fx)=1+(1+axx2x3其中a>0.1)讨论fx)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[01]时,求fx)取得最大值和最小值时的的值.
    F1F2分别是椭圆E的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆EAB两点,|AF1|=3|F1B|.(1)若|AB|=4, △ABF2的周长为16,求|AF2|;(2)若,求椭圆E的离心率.
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