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    2014年全国统一高考数学卷(广西.理)

    一、本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    ,则z的共轭复数为( )
    A.1+3i
    B.13i
    C. 1+3i
    D. 1+3i
    设集合M={x|x23x4<0},N={x|0x5},则MN=( )
    A.04]
    B.[04
    C.[-10
    D.(-10]
    a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°则( )
    A.a>b>c
    B.b>c>a
    C.c>b>a
    D.c>a>b
    若向量满足,,则( )
    A.2
    B.
    C.1
    D.
    6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
    A.60
    B.70
    C.75
    D.150
    已知椭圆Ca>b>0)的左、右焦点为F1F2,离心率为,过F2的直线lCAB两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    曲线y=xex1在点(11)处切线的斜率等于( )
    A.2e
    B.e
    C.2
    D.1
    正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )
    A.
    B.16π
    C.9π
    D.
    已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1F2,点AC上,若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    等比数列{an}中,a4=2a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于( )
    A.6
    B.5
    C.4
    D.3
    已知二面角α-1-β为60°,ABα,ABtA为垂足,CDβ,C1,∠ACD=135°,则异面直线ABCD所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    函数y=fx)的图象与函数y=gx)的图关于直线x+y=0对称,则y=fx)的反函数是( )
    A.y=gx
    B.y=g(-x
    C.y=-gx
    D.y=-g(-x

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

    8的展开式中x2y2的系数为______(用数字作答)
    xy满足约束条件,则z=x+4y的最大值为_______.
    直线l1l2是圆x2+y2=2的两条切线,若l1l2的交点为(13),则l1l2的夹角的正切值等于_______.
    若函数fx)=cos2x+asinx在区间()是减函数,则a的取值范围是______.

    三、解答题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

    ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知3acosC=2ccosAtanA=,求B.
    等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=10a2为整数,且SnS4(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn
    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影DAC上,∠ACB=90°,BC=1AC=CC1=2(Ⅰ)证明:AC1A1B;(Ⅱ)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1ABC的大小。
    设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4,各人是否需使用设备相互独立。(Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(Ⅱ)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望。
    已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为F,直线y=4y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|
    (Ⅰ)求C的方程;
    (Ⅱ)过F的直线lC相交于AB两点,若AB的垂直平分线l'与C相交于MN两点,且AMBN四点在同一圆上,求l的方程。
    函数fx)=Inx+1)-a>1)(Ⅰ)讨论fx)的单调性;(Ⅱ)设a1=1an+1=Inan+1),证明
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