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    2014年全国统一高考数学卷(辽宁.文)

    一、选择题:本大题有12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    已知全集U=RA={x|x0},B={x|x1},则集合( )
    A.{x|x0}
    B.{x|x1}
    C.{x|0x1}
    D.{x|0<x<1}
    设复数z满足(z2i)(2i)=5,则z=( )
    A.2+3i
    B.23i
    C.3+2i
    D.32i
    已知,则( )
    A.a>b>c
    B.a>c>b
    C.c>b>a
    D.c>a>b
    已知mn表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( )
    A.m∥α,n∥α,则mn
    B.m⊥α,nα,则mn
    C.m⊥α, mn,则nα
    D.m∥α,mn,则n⊥α
    是非零向量,已知命题p:若·=0·=0,则·=0;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )
    A.pq
    B.pq
    C.(¬p)∧(¬q
    D.p∨(¬q
    若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(    )
    A.
    B.
    C.
    D.
    某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
    A.8
    B.8
    C.8-π
    D.82π
    已知点A(-23)在抛物线Cy2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.
    设等差数列{an}的公差为d,若数列递减数列,则( )
    A.d>0
    B.d<0
    C.a1d>0
    D.a1d<0
    已知fx)为偶函数,当x0时,fx)=,则不等式fx1) ≤的解集为( )
    A.[]∪[]
    B.[-,-]∪[]
    C.[]∪[]
    D.[-,-]∪[]
    将函数y=3sin2x+)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )
    A.在区间上单调递减
    B.在区间上单调递增
    C.在区间上单调递减
    D.在区间上单调递增
    x∈[-21]时,不等式ax3x2+4x+30恒成立,则实数a的取值范围是( )
    A.[-5,-3]
    B.[-6,-]
    C.[-6,-2]
    D.[-4,-3]

    二、填空题:本大题有4个小题,每小题5分。

    执行如图的程序框图,若输入n=3,则输出T=______.
    已知xy满足约束条件,则目标函数z=3x+4y的最大值为_______.

    已知椭圆C,点MC的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为AB,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=______.

    对于c>0,当非零实数ab满足4a22ab+b2c=0且使|2a+b|最大时,的最小值为______.

    三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。

    在△ABC中,内角ABC的对边分别abca>c,已知=2cosB=b=3,求:(1ac的值;(2cosBC)的值。
    某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

    喜欢甜品
    不喜欢甜品
    合计
    南方学生
    60
    20
    80
    北方学生
    10
    10
    20
    合计
    70
    30
    100
    (Ⅰ)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.附:
    P(χ2k
    0.100
    0.050
    0.010
    k
    2.706
    3.841
    6.635
    如图,△ABC和ΔBCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,EFG分别为ACDCAD的中点.
    (Ⅰ)求证:EF⊥平面BCG
    (Ⅱ)求三棱锥DBCG的体积.附:锥体的体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高.
    x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为p(如图).(Ⅰ)求点P的坐标;(Ⅱ)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+交于AB两点,若ΔPAB的面积为2,求C的标准方程.
    已知函数fx)=π(xcosx)-2sinx2gx)=(x-π).证明:(Ⅰ)存在唯一x0∈(0),使fx0)=0;(Ⅱ)存在唯一x1∈(,π),使gx1)=0,且对(Ⅰ)中的x0,有x0+x1>π.

    如图,EP交圆于EC两点,PD切圆于DGCE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F
    1)求证:AB为圆的直径;
    2)若AC=BD,求证:AB=ED

    将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.1)写出C的参数方程;(2)设直线l2x+y2=0C的交点为P1P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
    设函数fx)=2|x1|+x1gx)=16x28x+1,记fx) ≤1的解集为Mgx) ≤4的解集为N.1)求M;(2)当xMN时,证明:x2fx)+x[fx)]2.
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