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    2014年全国统一高考数学卷(陕西.文)

    一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)

    已知集合M={x|x0xR},N={x|x2<1xR},则MN=( )
    A.[01]
    B. [01
    C.01]
    D.01
    函数的最小正周期是( )
    A.
    B. π
    C. 2π
    D. 4π
    已知复数z=2i,则的值为( )
    A.5
    B.
    C.3
    D.
    根据框图,对大于2的整数N,得出数列的通项公式是( )
    A. an=2n
    B. an=2n1
    C. an=2n
    D.an=2n1
    将边长为1的正方形以其一边所在直线为转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( )
    A. 4π
    B. 3π
    C. 2π
    D. π
    从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    下列函数中,满足“fx+y)=fxfy)”的单调递增函数是( )
    A. fx)=x3
    B. fx)=3x
    C.
    D.
    原命题为“若nN+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )
    A.真,真,真
    B.假,假,真
    C.真,真,假
    D.假,假,假
    某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1x2,…,x10­,其均值和方差分别为s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )
    A. s2+1002
    B. +100s2+1002
    C. s2
    D. +100s2
    如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直线平滑连接(相切)。已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题

    抛物线y2=4x的准线方程为___________.
    已知4a=2lgx=a,则x=________.
    ,向量,,若·=0,则tanθ=_____.
    已知x0,若f1x)=fx),fn+1x)=ffnx)),nN+,则f2014x)的表达式为_______.
    abmnR,且a2+b2=5ma+nb=5,则的最小值为___________.
    如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交ABAC于点EF,若AC=2AE,则EF=__________.
    在极坐标系中,点到直线的距离是___________.

    三、解答题(共6小题,共75分)

    ABC的内角ABC所对的边分别为abc.(Ⅰ)若abc成等差数列,证明:sinA+sinC=2sinA+C);(Ⅱ)若abc成等比数列,且c=2a,cosB的值.
    四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱ADBC的平面分别交四面体的棱ABBDDCCA于点EFGH.(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;(Ⅱ)证明:四边形EFGH是矩形;
    在直角坐标系xOy中,已知点A11),B23),C32),点Pxy)在△ABC三边围成的区域(含边界)上,且.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)用xy表示mn,并求mn的最大值.
    某保险公司利用简单随机抽样办法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付统计如下:
    赔付金额(元)
    0
    1000
    2000
    3000
    4000
    车辆数(辆)
    500
    130
    100
    150
    120
    (Ⅰ)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(Ⅱ)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
    已知椭圆经过点(0),离心率为,左右焦点分别为F1(-c0),F2c0).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于AB两点,与以F1F2为直径的圆交于CD两点,且满足,求直线l的方程.
    设函数mR.(Ⅰ)当m=ee为自然对数的底数)时,求fx)的极小值;(Ⅱ)讨论函数零点的个数;(Ⅲ)若对任意b>a>0恒成立,求m得取值范围.
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