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    2014年全国统一高考数学卷(天津.文)

    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    i是虚数单位,复数=( )
    A.1i
    B.1+i
    C.
    D.
    设变量xy满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为( )
    A.2
    B. 3
    C. 4
    D. 5
    已知命题,总有(x+1ex>1,则为( )
    A.,使得
    B.,使得
    C.,总有
    D.,总有
    a=log2π,c2,则( )
    A.a>b>c
    B.b>a>c
    C.a>c>b
    D.c>b>a
    设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1S2S4成等比数列,则a1=( )
    A. 2
    B.2
    C.
    D .
    已知双曲线a>0b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BCE,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:
    BD平分∠CBF
    FB2=FD·FA
    AE·CE=BE·DE
    AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是( )
    A. ①②
    B. ③④
    C. ①②③
    D. ①②④
    已知函数xR.在曲线y=fx)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为, 则fx)的最小正周期为( )
    A.
    B.
    C. π
    D.2π

    二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

    某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_____名学生.
    一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_____m3.
    阅读程序框图,运行相应的程序,输出S的值为________.
    函数fx)=lgx2的单调递减区间是_________.
    已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点EF分别在边BCDC上,BC=3BEDCDF。若,则λ的值为________.
    已知函数若函数y=fx) -a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为__________.

    三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

    某校夏令营有3名男同学ABC3名女同学XYZ,其年级情况如下表:

    一年级
    二年级
    三年级
    男同学
    A
    B
    C
    女同学
    X
    Y
    Z
    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
    在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,已知(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求的值.
    如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=AD=2PA=PD=EF分别是棱ADPC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)若二面角PADB60°①证明:平面PBC⊥平面ABCD;②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
    设椭圆a>b>0)的左、右焦点分别为F1F­2,右顶点为A,上顶点为B,已知.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F­1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,求椭圆的方程.
    已知函数xR.(Ⅰ)求fx)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得fx1)·fx2)=1,求a的取值范围.
    已知qn均为给定的大于1的自然数,设集合M={012,…,q1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn1xiMi=12…,n}.(Ⅰ)当q=2n=3时,用列举法表示集合A;(Ⅱ)设stAs=a1+a2q+…+anqn1t=b1+b2q+…+bnqn1,其中aibiMi=12…,n. 证明:若an<bn,则s<t.
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