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    2013年北京高考试卷(理)

    一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

    已知集合A={-101},B={x|-1x1},则AB=(  ).
    A.{0}
    B.{-10}
    C.{01}
    D.{-101}
    在复平面内,复数(2i)2对应的点位于(  ).
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限
    “φ=π”是“曲线ysin(2x+φ)过坐标原点”的(  ).
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件
    执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  ).
    A.1
    B.
    C.
    D.
    函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则f(x)=(  ).
    A.ex1
    B.ex1
    C.ex1
    D.ex1
    若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(  ).
    A.y=±2x
    B.
    C.
    D.
    直线l过抛物线Cx24y的焦点且与y轴垂直,则lC所围成的图形的面积等于(  ).
    A.
    B.2
    C.
    D.
    设关于xy的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0y0),满足x02y02,求得m的取值范围是(  ).
    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

    在极坐标系中,点到直线ρsinθ=2的距离等于________.
    若等比数列{an}满足a2a420a3a540,则公比q=________;前n项和Sn=________.
    如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,若PA3PDDB916,则PD=________,AB=________.
    将序号分别为123455张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.
    向量abc在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则
    如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EBC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为________.

    三、解答题共6小题,共50分.解答应写出文字说明,演算步骤

    在△ABC中,a3,∠B2A.(1)求cosA的值;(2)求c的值.
    下图是某市31日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择31日至313日中的某一天到达该市,并停留2天.
    (1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
    (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
    (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
    如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1CAB3BC5
    (1)求证:AA1⊥平面ABC
    (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
    (3)证明:在线段BC1上存在点D,使得ADA1B,并求的值.
    l为曲线在点(10)处的切线.(1)求l的方程;(2)证明:除切点(10)之外,曲线C在直线l的下方.
    已知ABC是椭圆上的三个点,O是坐标原点.(1)当点BW的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.
    已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1an2…的最小值记为BndnAnBn
    (1)若{an}为21432143…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,an4an),写出d1d2d3d4的值;
    (2)设d是非负整数,证明:dn=-d(n123…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;
    (3)证明:若a12dn1(n123,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1
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