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    2014年全国统一高考数学卷(全国Ⅰ.理)

    一、选择题(共12小题,每小题5分)

    已知集合A={x|x22x30},B={x|-2x2},则AB=( )
    A.[-2,-1]
    B.[-12
    C.[-11]
    D.[12
    =( )
    A.1+i
    B. 1i
    C.1+i
    D.1i
    设函数fx),gx)的定义域都为R,且fx)时奇函数,gx)是偶函数,则下列结论正确的是( )
    A.fxgx)是偶函数
    B.|fx)|gx)是奇函数
    C.fx)|gx)|是奇函数
    D.|fxgx)|是奇函数
    已知F为双曲线Cx2my2=3mm>0)一个焦点,则点FC的一条渐近线的距离为( )
    A.
    B.3
    C.
    D.3m
    4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )
    A.
    B.
    C.
    C.
    如图,圆O的半径为1A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx),则y=fx)在[0, π]上的图像大致为( )
    执行右面的程序框图,若输入的abk分别为123,则输出的M=( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    ,且,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    不等式组的解集记为D.有下面四个命题:p1p2p3p4.其中真命题是( )
    A. p2p3
    B. p1p4
    C. p1p2
    D. p1p3
    已知抛物线Cy2=8x的焦点为F,准线为lPl上的一点,Q是直线PFC的一个交点
    =4,则|QF|=()
    A.
    B.
    C.3
    D.2
    已知函数fx)=ax33x2+1,若fx)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为( )
    A.2,+∞)
    B.(-∞,-2
    C.1,+∞)
    D.(-∞,-1
    如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
    A.
    B.
    C.6
    D.4

    二、填空题(共4小题,每小题5分)

    xy)(x+y8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)
    甲、乙、丙三位同学被问到是否去过ABC三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为_________.
    已知ABC是圆O上的三点,若,则的夹角为_______.
    已知abc分别为△ABC的三个内角ABC的对边,a=2,且(2+b)(sinAsinB)=(cbsinC,则△ABC面积的最大值为_________.

    三、解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sna1=1an0anan+1Sn-1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:an+2an=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
    从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
          
    1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);
    2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ2)其中μ近似为样本平均数,δ2近似为样本方差s2.
       ①利用该正态分布,求P187.8<Z<212.2);
       ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8212.2)的产品件数,利用(1)的结果,求EX.附:12.2.ZN(μ,δ2),则P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.6826P(μ-2δ<Z<μ+2δ) =0.9544.
    如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.(Ⅰ) 证明:AC=AB1;(Ⅱ)若ACAB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角AA1B1C1的余弦值.
    已知点A0,-2),椭圆E的离心率为F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为O为坐标原点.(Ⅰ)求E的方程;(Ⅱ)设过点A的直线lE相交于PQ两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
    设函数,曲线y=fx)在点(1f1)处的切线为y=ex1)+2. (Ⅰ)求ab; (Ⅱ)证明:fx)>1.
    如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.(Ⅰ)证明:∠D=∠E;(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
    已知曲线C,直线lt为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
    a>0b>0,且.(Ⅰ)求a3+b3的最小值;(Ⅱ)是否存在ab,使得2a+3b=6?并说明理由.
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