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    2014年全国统一高考数学卷(四川.理)

    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    已知集合A={x|x2x20},集合B为整数集,则AB=( )
    A.{-1012}
    B.{-2,-101}
    C.{01}
    D.{-10}
    x1+x6的展开式中,含x3项的系数为( )
    A.30
    B.20
    C.15
    D.10
    为了得到函数y=sin2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )
    A.向左平行移动个单位长度
    B.向右平行移动个单位长度
    C.向左平行移动1个单位长度
    D.向右平行移动1个单位长度
    a>b>0c<d<0,则一定有( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    执行如图所示的程序框图,如果输入的x,yR,则输出的S的最大值为( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3
    六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
    A.192
    B.216
    C.240
    D.288
    平面向量mR),且的夹角等于的夹角,则m=________.
    如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为线段BD的中点。设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    已知fx)=ln1+x) -ln1x),x∈(-11)。现有下列命题:①f(-x)=-fx);②;③|fx)|≥2|x|。其中的所有正确命题的序号是(    )
    A.①②③
    B.②③
    C.①③
    D.①②
    已知F是抛物线y2=x的焦点,点AB在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
    A.2
    B.3
    C.
    D.

    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分

    复数__________.
    fx)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-11)时,,则=__________.
    如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸BC的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于________m。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:sin67°≈0.92cos67°≈0.39sin37°≈0.60cos37°≈0.80

    三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点Pxy),则|PA|·|PB|的最大值是__________.
    A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-MM]。例如,当φ1x)=x3,φ2x)=sinx时,φ1x) ∈A,φ2x)∈B。现有如下命题:
    ①函数fx)的定义域为D,则“fx)∈A”的充要条件是“fa)=b”;
    ②函数fx)∈B的充要条件是fx)有最大值和最小值;
    ③若函数fx),gx)的定义域相同,且fx)∈Agx)∈B,则
    ④若函数x>-2aR)有最大值,则fx) ∈B。其中的真命题有_________。(写出所有真命题的序号)
    已知函数。(1)求fx)的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,,求的值。
    一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.
    1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;
    2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
    3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.
    三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示。设MN分别为线段ADAB的中点,P为线段BC上的点,且MNNP.1)证明:P为线段BC的中点;(2)求二面角ANPM的余弦值。
    设等差数列{an}的公差为d,点(anbn)在函数fx)=2x的图象上(nN*)。(1)若a1=-2,点(a84b7)在函数fx)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn;(2)若a1=1,函数fx)的图象在点(a2b2)处的切线在x轴上的截距为,求数列的前n项和Tn
    已知椭圆Ca>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过FTF的垂线交椭圆C于点PQ.i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ii)当最小时,求点T的坐标.
    已知函数fx)=exax2bx1,其中abRe=2.71828…为自然对数的底数。(1)设gx)是函数fx)的导函数,求函数gx)在区间[01]上的最小值;(2)若f1)=0,函数fx)在区间(01)内有零点,求a的取值范围.
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